课题：相似三角形的判定（2）
授课教师：
学科组长：
教研组长：
学习目标：
1、掌握“三边对应成比例，两三角形相似;”的判定方法。
2、能灵活运用解决实际问题。
学习重点：
掌握两种判定方法，会运用判定定理1和2判定两个三角形相似．
学习难点：
1、三角形相似的条件归纳、证明；
2、会准确地判定两三角形是否相似．
学习过程：
一、课前预习
1、什么叫相似三角形？怎样表示？
定义：
两个三角形相似。
在?ABC与?A'B'C'.∠A=
，∠B=
，∠C=
，且
那么?ABC∽?A'B'C'.（指出这也是三角形相似的一种识别方法）
2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？
预备定理：_________________________________________________________________。
如下图
3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有
，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。
二、自主学习
1、思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
2、探究2.任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：要证?ABC∽?A1B1C1，可以先作一个与?ABC全等的三角形，证明它与??A1B1C1相似，这里所作的三角形是证明的中介，它把?ABC与??A1B1C1联系起来。
如图：
四、分层训练
1.如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=___
2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？
3.
已知ΔABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现在要利用长度分别为30cm,和60cm的细木条个一根，做一个三角形木架与ΔABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另两边，那么另外两边的长度（单位:cm）分别为（
）
A、
10，25
B、
10，36或12，36
C、
12，36
D、
10，25或12，36
4.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形
相似.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）.
5.下列图形中两个三角形是否相似？
6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
7．依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′相似吗？
（1）AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，
A′C′＝25．6cm；
（2）∠A＝∠80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°；
作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E?A1DE∽?A1B1C1（理由是什么？）
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABC
?ABC∽?A1B1C1
归纳：三角形相似判定定理2：如果
，那么
。
几何语言描述是：如果：
那么：
?ABC∽?A1B1C1
三、合作探究
例1：根据下列条件，判断
?ABC与?A'B'C'是否相似，并说明理由：
AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A'B'=
16cm，B'C'=12.8cm
A'C'=25.6cm。
例2：已知：，求证：∠=∠.
（3）∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．
8.在△ABC中，AB=8，AC=6.点D是AB上一点，且AD=3，点E是AC上一点.试问：当AE为何值时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？课题：相似三角形的判定（3）
授课教师：
学科组长：
教研组长：
学习目标：
1、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的判定定理解决简单的问题．
学习重点：
相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”
定理及其应用.
学习难点：
探究两个三角形相似判定方法的过程
学习过程：
一、课前预习
1、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
2、说说两个三角形相似的判定方法SSS与全等三角形判定方法（SSS）的区别。
3、下面两个三角形相似吗？为什么？
4、类似于三角形全等的“SAS”，还有什么条件可以判定两个三角形相似？
二、自主学习
利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1=30?，和都等于给定的值2，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于2吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
例2：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
四、分层训练
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（
）
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
2、如图，D为△ABC的边AB上一点，若使△ACD与△ABC相似，可添加一个什么条件？你有几种添加条件的不同方法?
3、在直角梯形BACD中，AC⊥CD，AC=CD=4AB，E是AC中点.求证：△ABE∽△CED。
4、若AB=2，E是线段AC上的一个动点，△ABE与△CED相似，求AE的长。
第1题
第2题
第3题
改变∠A或2值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
几何语言：若∠A=∠A1，==k
，则
?ABC∽?A1B1C1
（注意：这个内角是两个三角形相应边的夹角，这一点尤其重要）
辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。
三、合作探究
例1：根据下列条件，判断
?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=
3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=
8cm，A1C1=24cm。
5、如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
6、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．课题：相似三角形的判定（5）
授课教师：
学科组长：
教研组长：
学习目标：
1.探索两个直角三角形相似的判定定理，并会利用其证明两直角三角形相似.
2.相似三角形判定方法的综合应用.
学习重点：
直角三角形相似的判定定理的灵活应用
学习难点：
相似三角形判定方法的综合应用.
学习过程：
一、课前预习
1、判定两三角形相似的方法：（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
2、直角三角形全等的判定定理：
.
3、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E。下列结论正确的是（
）
A
△AED∽△ACB.
B
△AEB∽△ACD.
C
△AEB∽△ACE.
D
△AEC∽△DAC.
4、如图，结合图形及所给条件，无相似三角形的为（
）
A
B
C
D
二、自主学习
1、探索直角三角形相似的判定定理：
学生阅读课本47——48页内容，自主完成下列问题：
已知：如图，在Rt△ABC与Rt?A'B'C'中，∠C=∠C'=90，且
求证：Rt△ABC∽Rt?A'B'C'.
例2：如右下图4，已知△ABC中，∠ABC=90°，如果BD⊥AC,
那么△
∽△
∽△
.并证明你的结论：
四、分层训练
1、如左下图1，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2、
如右下图2，在△ABC中，∠ACB=90°D是AC上一点，DE⊥AB于点E
，AC=8,
BC=6,DE=3,则AD的长是____________。
3、如图3，△ABC中点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC若AD：AB=3：4
AE=6，则AC等于（
）A．3
B．4
C．6
D．8
4、下列结论不正确的是（
）
A、有一个锐角相等的两个直角三角形相似
B、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
C、有一个角等于120°的两个等腰三角形相似
D、有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
由此，你能否得出与判断直角三角形全等类似的判定直角三角形相似的判定方法：
.
2.对于一对直角三角形来说，除了一对隐含条件直角相等外，我们还需知道什么条件才能证明两个直角三角形相似？试着总结：直角三角形的相似判定方法有几种？
问题：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？你能说明吗？
HL判定方法的几何语言是什么？你认为该判定使用时应注意什么?
三、合作探究
例1：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，已知下列条件成立，判断这两个直角三角形是否相似，并说明理由.
（1）∠A＝40°，∠B'＝50°；
（2）AB=，AC=2，A'B'=，A'C'=；
（3）AB=10，AC=8，B'C'=9，A'B'=15.
5、D是Rt△ABC直角边AC上一点，若过点D的直线交AB于E,使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有几条？
6、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC边上的高，它把原三角形分成两个小三角形.⑴这两个小三角形相似吗？它们与原三角形相似吗？
⑵利用相似三角形的性质，我们可得以下3个结论：（射影定理）
①②③.
请你选择其中的一个加以证明.
