人教版 八年级上册 第十四章整式的乘除与因式分解 复习学案（表格式 无答案）

教案
学生姓名
性别
年级
初二
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
冲刺课程
课时：
课时
教学课题
整式的乘除
教学目标
训练、提高学生的计算技巧
帮助学生建立良好的计算习惯
教学重点与难点
整式的乘除公式的运用
整式的乘除运算的一些简便方法
教学过程
整式的有关概念
单项式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
①单项式和多项式统称整式。
②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、多项式的排列：
.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
整式的运算
5、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘
法：
整式的除
法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，
同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、整式的乘除：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
例如：；；
2、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例如：；
3、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例如：；；
4、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
例如：；；
5、同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
规定：
例如：；；
6、单项式乘法法则
7、单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
8、单项式与多项式相乘的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加.
；
11、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
例如：
=___________；
=___________；
=
；
；
12、整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
例如：；
；
二、课堂训练
一、选择题
1、括号内应填（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、在
（4）中错误的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（
）
A、
B、
C、
D、
5、如果：（
）
A、
B、
C、
D、
6、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（
）
A、0
B、1
C、8.8804
D、3.9601
7、如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（
）
A、8
B、16
C、32
D、64
8、计算下列各题：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
课后作业
1．下列运算正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（
）．
A.
B.
C.
D.
3．下列各式可以用平方差公式的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．计算结果等于（
）．
A．
B．1
C．0
D．2007
5．如果＝，那么代表的单项式是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．化简结果是（
）．
A.　　B.
　　C.
　　D.
7．计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．多项式、、的公因式是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．现规定一种运算：，其中为实数，则等于（
）A．；B．
；C．
；D．
10．若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．当＝
时，是六次单项式.
12．＝
，（=
.
13．三角形的三边分别为、、，若长为，比长，比的
还多，三角形的周长为16，则边的长是
．
14．在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为为7.25cm
的小圆形，则剩下的面积为
_______（结果保留）．
一个长方形的面积为a3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为
。
若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).
15．写出一个只含一个未知数的二次三项式，它的二次项系数是1，常数项是－4，并且
能分解因式，则这个二次三项式为__________________________．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两
数和的平方公式：，根据图乙能得到的数学公式是
．
17．已知，＝－48，则＝________．
18．观察下列等式：
第一行
3＝4－1
第二行
5＝9－4
第三行
7＝16－9
第四行
9＝25－16
…
…
按照上述规律，第行的等式为____________
．
三、解答题（共50分）
19．（本题6分，每小题3分）计算：
（1）
（2）
20．（本题6分，每小题3分）分解因式：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2
22．（本题6分）解关于x的不等式：≤