人教版七年级上册数学 4.3角 同步测试（Word版含解析）

4.3角 同步测试
一．选择题
1．如图，射线OA表示的方向是（　　）
A．北偏东65° B．北偏西35° C．南偏东65° D．南偏西35°
2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
3．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　）
A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA
4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
5．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
7．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿（　　）方向修建，可以保持与AB的方向一致．
A．北偏西25° B．南偏东25° C．北偏东65° D．南偏西25°
8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）
A．72° B．80° C．90° D．108°
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（　　）
A．43° B．34° C．56° D．50°
10．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）
A．29° B．32° C．58° D．64°
二．填空题
11．已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为　 　．
12．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于　 　度．
13．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝　 　．
14．如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛B北偏西23°方向，则∠APB的度数为　 　．
15．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝　 　．
三．解答题
16．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
17．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
18．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
2．解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
3．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，
故选：C．
4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
5．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
6．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
7．解：∵AF∥BG，
∴∠A+∠ABG＝180°，
又∵∠GBC＝25°，∠A＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣65°﹣25°＝90°，
∵BG∥CH，
∴∠GBC＝∠HCM＝25°，
∵CE与AB的方向一致，即CE∥AB，
∴∠ECB＝∠ABC＝90°，
∴∠MCE＝90°，
∴∠HCE＝90°﹣∠MCH＝90°﹣25°＝65°，
因此从C村沿北偏东65°的方向，才能使CE与AB的方向一致，
故选：C．
8．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
9．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°
则∠BOC＝34°．
故选：B．
10．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠a＝29°18′，
∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．
故答案为：60°42′．
12．解：如图：
根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，
∵AE∥DB∥CF，
∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，
∴∠ACB＝30°．
故答案为：30．
13．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．
故答案为：123°27′16″．
14．解：作PE∥AF，由平行线的性质知，PE∥AF∥BD，
∴∠FAP＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝38°+23°＝61°．
故答案为：61°．
15．解：①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
三．解答题
16．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
17．解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
18．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，
∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （120°﹣2a+90°+2a）
＝84°．
综上所述，∠GOF 的度数是60°或84°．