人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程---去分母——教学设计

3.3解一元一次方程（2）---去分母
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教学设计
教学目标：
1.知识与技能：掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程；
2.过程与方法：在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受
方程对解决实际问题的作用。
通过去分母，体会化归的数学思想方法；
3.情感、态度与价值观：
通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的
探究欲望；通过埃及古题的情境感受数学文明。
教学重点：通过“去分母”解一元一次方程
教学难点：探究“去分母”解一元一次方程
教学过程
一、创设情境，引出问题
【活动一】温故知新
上一节课我们学习了通过去括号解一元一次方程，如：3x-7(x-1)=3-2(x+3)。其主旨思想是将方程通过去括号、移项，先让含未知数的项和常数项分别归到等号的左边和右边，然后，合并同类项化归成含有未知数的项=常数项的形式，最后通过系数化1，得到方程的解。
①4x+3(2x-3)=12-(x+4)
②
6（+2x=7-(
本节课我们一起再来探究一些实际问题，看看是否还能得到一些新的方程来帮助我们对实际问题进行建模。（学生独立完成后集体对答案）
【活动二】探究新知
数学小史料：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，这部书中记载了许多有关数学的问题。
问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
分析：用数学符号语言表示，这道题可以用方程
来表示
生：尝试独立完成
师：巡视时找出采取不同解法的学生进行板演。
二.合作交流
探究方法
解法一：我们发现方程左边都是含未知数的同类项，可以合并；
解法二：我们发现这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，再进行下面的步骤。根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等。这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，即可起到化简的效果。
比较两种方法的基础上，学生会发现，对于系数是分数的方程，如果能够化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
归纳：去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。解一元一次方程的步骤的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化。
为了更全面地讨论问题，我们再以下面的问题为例，探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤，跟踪训练。
解方程：
设计目的：通过此题，将解一元一次方程的基本步骤进行完善
分析：关键在于确定各分母的最小公倍数是10
注意：方程两边同乘10，注意方程左边第二项没有分母，但是一定别漏掉，想想不能漏掉的原因是什么？
例3.解下列方程：
解方程时需要注意：①确定最简公分母前要先将多项式分解因式。②去分母要方程两边同乘以最简公分母。③分子要加括号。④去括号时要用乘法分配律。⑤移项要变号。⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法。
三、巩固练习
1.解下列方程:
生：动手操作，写出解题过程
师（分析）：第（4）小题中分子、分母是小数，可根据分数的基本性质，付出最小的代价，将分母化成整数。以此题说明分数基本性质与等式基本性质2的区别。
课堂小结
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律去
括号法则
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项
法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0
)的最简形式。
合并同类项法则
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
五、布置作业
教材第98页
练习3.3
第1题（2）（4）;第2题（3）(4);第3题（3）(4);第4题（3）(4)
板书设计：
1.解一元一次方程的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
2.解方程：就是以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化。