苏科版八年级数学上册 第三章勾股定理 单元检测试题（Word版有答案）

第三章
勾股定理
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
在中，，则的长是?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
2.
若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列三边一定能构成直角三角形的是（
）
A.、、
B.、、
C.、、
D.、、
?4.
在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?5.
一个直角三角形的两直角边长分别为和，则它斜边上的高长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，从电线杆离地面米高处向地面拉一条长为米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（
）米．
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列各组数中，可以构成勾股数的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?8.
如图，是电杆的一根拉线，已知米，，则电杆的高为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
9.
如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
，
）
?
10.
在中，?，若，则________.
?
11.
已知直角三角形的两边长为、，则另一条边长是________．
?
12.
若三角形的三边长为，，，则它最长边上的高为________．
?
13.
小明有两条长分别是厘米和厘米的小木棒，当他再找一根长度为________厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形．
?
14.
在数，，，四个数中，构成勾股数的三个数是________．
?
15.
长、宽、高分别为、、的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是________．
?
16.
如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则________.
?17.
如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．
?
18.
如图所示，已知四边形中，，，，，且．求四边形的面积________．
?
19.
一艘轮船以海里/小时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以海里/小时的速度离开港向西南方向航行，经过小时它们之间的距离是________海里．
?
20.
如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
在中，，，，．
（1）已知，，求．
（2）已知，，求、．
?
22.
（1）如图，在的网格中，请你画出一个格点正方形，使它的面积是．
（2）如图，、是的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位，请在图中清晰地标出使以、、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置．
?
23.
如图，在等腰中，，是边上的一点，且，．求证：．
?24.
如图，要从电线杆离地面米处向地面拉一条米长的纲缆，求地面纲缆固定点到电线杆底部的距离．
?
25.
如图，，海里，海里，我国钓鱼岛位于点，我国渔政船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国渔政船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出处的位置；
（2）求我国渔政船行驶的航程的长．
?
26.
为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场和，如图所示，于，于，，，，试问这个单车停放点应建在距点多少处，才能使它到两广场的距离相等．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：在,
由勾股定理得,
故选.
2.
【答案】
B
【解答】
解：因为直角三角形的一条直角边和斜边的比为，
所以设这条直角边为，则斜边为.
由勾股定理可得：，
解得：，
因为，
所以，.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：、，故不为直角三角形；
、，故不为直角三角形；
、，故不为直角三角形；???
、，故是直角三角形．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：、，故不是直角三角形，故本选项错误；
、，故不是直角三角形，故本选项错误；
、，故是直角三角形，故本选项正确；
、，故不是直角三角形，故本选项错误．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵
直角三角形的两直角边长分别为和，
∴
斜边长，
∴
斜边的高．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：在中，，，
由勾股定理，得，
所以（米）．
所以地面拉线固定点到电线杆底部的距离为米．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
、，能构成直角三角形，故此选项正确；
、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
解：由题意可知是直角三角形，
∴
，
∵
米，，
∴
，
∴
米，
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则
所以
所以“数学风车”的周长是：．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
）
10.
【答案】
【解答】
解：.
故答案为：.
11.
【答案】
或
【解答】
解：当边长为的边为斜边时，另一条边长为；
当边长为的边为直角边时，另一条边长为，
故另一条边长是或．
故答案为：或．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
此三角形是直角三角形.
设最长边上的高为，
，
解得：.
故答案为：．
13.
【答案】
或
【解答】
解：设第三边为，
若和是直角边，则第三边是斜边，
由勾股定理，得，
解得：；
若是斜边，为直角边，则第三边为直角边，
由勾股定理，得，
解得：，
故答案为：或．
14.
【答案】
、、
【解答】
解：∵
，
∴
，，构成勾股数．
15.
【答案】
【解答】
解：如图所示：
，，，
连接、，
在中，，
在中，．
故这个盒子最长能放的棍子．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
在中，，
∴
．
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：连结，
在中，
∵
，，，
∴
，
，
在中，
∵
，，，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
．?
∴
四边形的面积．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：
为第艘轮船的行驶路线，为第一艘轮船的行驶路线，
则海里，
海里，
且为，
∴
海里．
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
根据勾股定理可得＝，
四个直角三角形的面积是：＝＝，即：＝
则＝＝＝．
所以＝（舍去负值）．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）；
（2）∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，则．
【解答】
解：（1）；
（2）∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，则．
22.
【答案】
解：（1）使条边长为，如图所示：
；
（2）如图所示：
共个点．
【解答】
解：（1）使条边长为，如图所示：
；
（2）如图所示：
共个点．
23.
【答案】
证明：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
是直角三角形，
∴
．
【解答】
证明：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
是直角三角形，
∴
．
24.
【答案】
解：∵
钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边，
又∵
钢缆长度为米，从电线杆到钢缆的上端为米，
∴
米．
地面纲缆固定点到电线杆底部的距离为米．
【解答】
解：∵
钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边，
又∵
钢缆长度为米，从电线杆到钢缆的上端为米，
∴
米．
地面纲缆固定点到电线杆底部的距离为米．
25.
【答案】
我国渔政船行驶的航程的长为海里．
【解答】
解：（1）作的垂直平分线与交于点；
（2）设为海里，则也为海里，
∵
，
∴
在中，，
即：，
解得：，
答：我国渔政船行驶的航程的长为海里．
26.
【答案】
这个单车停放点应建在距点处，它到两广场的距离相等．
【解答】
解：设时，它到两广场的距离相等，
则，
由题意得，，
解得，，