湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型 教案

3.1建立一元一次方程模型（教案）
所用教材：湘教版初中数学七年级上册第83页。
教学目标：
1、借助高铁的现实情境，经历“把实际问题抽象为方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养观察、归纳、抽象、概括等能力。感受数学与生活的联系，增强学习数学的信心和民族自豪感。
2、经历方程、一元一次方程概念形成过程，体验从特殊到一般、分类思想。能识别方程、一元一次方程。会检验一个数是不是方程的解。
重点：一元一次方程概念的形成。
难点：建立方程模型，检验一个数是不是方程的解。
教学方法：问题导学、动手实践、交流讨论。
教学过程：一、情境导入
[提问]同学们坐过高速列车吗?你知道高速列车的平均速度大约是多少？
问题1、（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068，“和谐号”高速列车的平均速度为300/，则高速列车从甲站开往乙站需要多少时间？（用两种不同的方法求解）
（2）在小学已学过简易方程，请写出不同形式的2个简易方程：
、
。
[学生独立完成，各组代表在班上交流，教师用多媒体演示]`
二、引导探究
1、方程的概念
【构建模型】[独学]独立思考，用列方程的方法求解教材第83页“动脑筋”题。
问题1、（1）教材第83页动脑筋第（1）题。（2）教材第83页动脑筋第（2）题。
[学法指导]（1）阅读题目，①熟悉背景，明确问题。这是什么问题？这个问题中基本量之间的关系是什么？
②进行标记，在题中划出关键的字、词、句。
（2）运用图表，建立关系。如“线段图、表格式”，抓入“列方程的本质是，从两个角度（也就是用两种方式）表示同一对象”（即等量关系）。
[引导]第（1）题：这是行程问题，其基本量（路程、速度、时间）的关系是什么？
用“线段图”进行分析。设
。
百度
[提供学习支持]
列方程：
。
（质疑）教材中“线段图”上标出的量存在问题。
[引导]第（2）题：①长方体形表面是由哪些面
构成的?各个面之间又有何关系？②它的每个面是
长方形，其基本量是长方形的面积应如何表示？
百度
[提供学习支持]
设包装盒的底面宽是y
各个面的名称
上底面
下底面
前侧面
后侧面
左侧面
右侧面
每个面的面积
长方体
的表面积
方式一
方式二
列方程：
。
[自学]阅读教材第83页倒数第3行至第84页第4行内容。
[导学]问题2、
（1）标出方程定义中关键词，方程概念应抓住的要点是：
。
（2）前面所列出的3个方程：300=1068，2.5+318=1068，2.4+2+2.4=6.8中，
所含的未知数分别是
、
、
。
从未知数的角度出发，你再举几个与上述方程形式不同的方程：
，它们所含未知数分别是：
。
（教师巡视指导，捕捉亮点与问题）
[交流]各组代表展示，教师有多媒体演示。
[讲解]反思“建立方程”过程，构建思维框架：[教师边讲边板书]
【变式训练】
问题3、（1）下列各式中，属于方程的是（
）
A.
B.
＞1
C.
25+3=28
D.
2+1=3
（2）教材第85页第4行第3题
2、一元一次方程的定义
在前面学习中，我们得到了很多方程，把这些形形色色的方程放在一起，请各组合作学习，完成问题4。
问题4、观察下列方程，将它们按照自己设定的标准进行分类。
①300=1068，②
2.5+318=1068，③2.4+2+2.4=6.8，④，
⑤25=3.14，⑥+5=8，⑦，⑧.
[合学]各小组展开讨论，探究可能的分类方法，由代表在班上展示交流。
[点拨]可以围绕“未知数”分析。
[交流]可能的分类方法如下：
（1）按照未知数的个数进行分类：含一个未知数的有
，含有两个未知数的有
。
（2）按照未知数的次数进行分类：未知数次数为1次的有
，未知数次数为2的有
。
（3）既按照未知数的个数，又按照未知数的次数进行分类：未知数个数为1，并且未知数的次数是1的有
，其余的为一组。
我们把第（3）种分类方法得到的第一组方程叫一元一次方程。请同学们用自己的话说一说什么是“一元一次方程”。
[自学]阅读教材第84页的“一元一次方程的定义”，标出关键字、词。你再举几个一元一次方程的例子：
。
[讨论]（1）你能说说“元”和“次”的具体含义。
（2）有学生说“2.4+2+2.4=6.8”不是一元一次方程？对吗？
【变式训练】问题5、
（1）下列方程中是一元一次方程的是（
）。
A.
B.
C.
D.
（2）若关于的方程2-3=1是一元一次方程，则=
。
3、方程的解
[练习]问题6、同学们在小学已学习了简易方程的解法，请求出下列方程中未知数的值
（1）+5=8，
（2）300=1068.
[讲解]方程的解的定义及说明。
（反思）对第84页“方程的解”，你是如何理解的？能举例子说明吗？
（提出问题）哪么如何检验未知数的值是不是方程的解呢？
[讨论]问题7、小明、小红同学分别求出问题6（1）、（2）的未知数的值分别是=3和=3.6后，为了判断结果是不是正确的，写出检验如下，请你判断其检验过程是否正确？
[质疑]阅读教材第84页，你认为这个验证过程是否存在问题?
【尝试练习】问题8、检验=2是不是方程2-6=7+4的解。[先独做，再由一名学生上台板书]
[讨论]检验未知数的值是不是方程的解有几个步骤？代入时应注意什么？
（归纳）检验方程的解的步骤
①代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边；
②计算：分别计算方程左边和右边的值；
③比较：比较左边和右边是不相等；
④判断：若相等，则是；若不相等，则不是.
【变式训练】问题9、方程2-6=7+4的解是（
）
A.=2
B.=-2
C.=1
D.=-1
【总结反思】[合学]回顾学习过程，完善思维框架
地[引导讲解板书]
构建知识体系[师生合作完成]
知识总结
名称
定义
注意事项
建立一元
一次方程
叫做建立方程
单位要统一
方程
一元一
次方程
方程的解
检验时，应将未知数的值代入
方法规律
1.根据实际问题构建一元一次方程的关键是找出等量关系，其本质是
表示同一对象
2.判断方程是不是一元一次方程时，应抓住
3.检验未知数的值是不是方程解的步骤：代入、计算、比较、判断
三、评价练习
【课堂作业】教材第85页A组第1、2、3。（第1题做在书上）
【课后思考】若=-2是关于的方程2+5=3的解，求的值。
附：板书设计
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