湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.1一元一次方程模型的应用--行程问题 教案

一元一次方程模型的应用--行程问题
教学目标
知识与技能：借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决行程问题中的相遇与追及问题。
过程与方法：使学生进一步领会代数方法解应用题的优越性。
情感、态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。
教学重点
理解相遇、追及问题的结构特点，学会抓相遇、追及问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间、追及时间的问题。
教学难点
掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。
教学方法
引导法、分析法、小组讨论法
教学手段
多媒体辅助教学
教学设计
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（1）速度、路程、时间之间的关系?
（2）A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.
思考、回顾：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
回顾先前学习的内容，为新课做铺垫。
探究新知1
行程问题中的相遇问题：
例1
甲、乙两地相距1
500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
动画演示两车相遇情况.
提问：你能自己找出等量关系解决问题吗？
（1）学生思考，回答：
等量关系：
吉普车行驶的路程+客车行驶的路程＝1500千米
（2）学生上台板演。
动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己学会找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考能力。
归纳总结
行程问题——相遇问题：
关系式：
甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
思考、分析
培养学生自我归纳总结的能力。
探究新知2
行程问题中的追及问题：
例2
A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
问：你能找出题中的等量关系吗？
你能解决这个问题吗？
（1）学生思考，回答：
等量关系：
快车行驶路程—慢车行驶路程＝相距路程
（2）学生上台板演解题过程。
通过画线段图分析题目，培养学生分析问题、解决问题的能力。
归纳总结
行程问题——追及问题：
关系式：
快者路程—慢者路程
=
二者距离（或慢者先走路程）
思考、分析
培养学生自我归纳总结的能力。
探究新知3
行程问题特例——环形跑道问题：
例3
如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
多媒体动画展示小杰、小丽的运动过程。
2、问：你能找出题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？
（1）学生思考，回答：
等量关系：
小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长
（2）学生上台板演解题过程。
动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己寻找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考、分析、解决问题的能力。
合作交流
请大家小组讨论：
两人同时由同一点同向出发，几分钟后，小丽与小杰第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？（其他条件不变）
小组讨论、交流，派代表上台板演。
通过小组讨论交流，培养学生的团结协作能力。
变式训练
如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点反向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
动画展示运动过程。
设问：怎么解决这个问题？
学生思考、交流解题方法
通过变式训练，让学生学会举一反三，提高学生的学习能力。
巩固练习
甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
学生自己解决问题
把知识活用
全课小结
提问：
1.今天我们学习了哪些知识？
2.今天学习了哪些数学方法？
学生思考、回答：
1、行程问题：
（1）相遇问题
（2）追及问题
（3）特例：环形跑道问题
2、画图分析法：
画线段分析行程问题
通过学生总结，养成概括、提炼和反思的习惯。
布置作业
课本109页
第
9题和第11题
1