人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步测试（Word版含解析）

15.3分式方程 同步测试
一．选择题
1．方程＝1的解是（　　）
A．1 B．0 C．无解 D．2
2．解分式方程，两边要同时乘以（　　）
A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）
3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（　　）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
4．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
5．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
6．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（　　）
A．﹣＝1 B．＝
C．﹣＝1 D．﹣＝1
7．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1
8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝4或x＝5 D．无实数解
10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．+＝+2 B．+＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
二．填空题
11．方程＝的解是　 　．
12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　 　．
13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是　 　．
15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程　 　．
三．解答题
16．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
17．当m为何值时，方程会产生增根．
18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．
（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？
参考答案
一．选择题
1．解：去分母得：1＝1﹣x，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故选：B．
2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．
故选：C．
3．解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），
去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，
解得：m＜6且m≠4．
故选：A．
5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，
解得m＝，
故选：A．
6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，
根据题意得，﹣＝1．
故选：D．
7．解：∵，
∴＝2，
∴x＝2﹣k，
∵该分式方程有解，
∴2﹣k≠1，
∴k≠1，
∵x＞0，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∴k＜2且k≠1．
故选：D．
8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，
解得：k＝4．
故选：B．
9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，
去分母得：1＝x﹣3，
解得：x＝4（舍去），
当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，
去分母得：2＝x﹣3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解．
故选：B．
10．解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：+＝﹣2，
整理，得：＝﹣2，
故选：D．
二．填空题
11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的根．
故答案为：x＝5．
12．解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
故答案为：1．
14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，
解得：a≥且a≠4．
故答案为：a≥且a≠4．
15．解：由题意可得，
，
即，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
17．解：去分母得：6x+4＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1，
当x＝1时，m＝10，
当x＝﹣1时，m＝﹣2，
故当m＝﹣2或10时，方程有增根．
18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，
由题意可列方程＝，
解得x＝40．
经检验：x＝40是原分式方程的根．
则x﹣10＝40﹣10＝30．
答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；
（2）设购进A种型号餐盘m个，
由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，
解得m≤60．
答：最多购进A种型号餐盘60个．