沪教版（上海）数学七年级第二学期14.1 三角形的有关概念 教案（表格式）

《§14.1
三角形的有关概念》
教学目标：
通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断；
通过观察三角形的边、角的特征，懂得三角形的两种分类，初步体会分类的思想和方法;
通过对交点的探索，体会分类的思想.
重点难点：
重点：三角形三边关系，三角形的三线交点的探索；
难点：三角形的三线交点的探索.
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
预习知识巩固复习
三角形是一种基本的几何图形，从埃及金字塔的侧面到小木屋的屋顶，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，常常与三角形有关；在现实生活中，处处都有三角形的形象.本节课我将系统化地学习三角形的有关概念.
列举所知道的几何图形；联系生活，说出生活中的三角形.
通过回忆、观察，直观感知现实生活中都有三角形的形象，体会三角形的重要性，激发学习兴趣.
二、
概念引入探索新知
三、
例题分析
巩固新知
一、三角形的三边关系
操作1：
分别用下列各组的三根吸管来围三角形.
（1）吸管的长度分别是7cm、12cm、15cm；
（2）吸管的长度分别是7cm、9cm、15cm；
（3）吸管的长度分别是7cm、7cm、15cm
（4）吸管的长度分别是7cm、8cm、15cm；
思考：任意长度的三条线段都能围成三角形吗？三角形的三条边必须满足怎样的条件才能围成三角形呢？
操作2：
用9跟同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接，不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形？
二、三角形的三边关系
观察下列各图，a、b、c分别有怎样的数量关系？它们能围成三角形吗？
b+c＜a
不能围成三角形
b+c＝a
不能围成三角形
b+c＞a
能围成三角形
同理：a+b＞c、a+c＞b
移项可得：
a-b＜c、c-a＜b、b-c＜a
a是联结B、C两点的线段，c与b是联结B、C两点的折线段.由两点之间线段最短，可以得到三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边；
2.
三角形任意两边之差小于第三边.
例题2
用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能否做成三角形框架？
（1）5cm、13cm、7cm；
（2）6cm、8cm、2cm；
（3）23cm、10cm、8cm.小结：
用较短的两条线段的和与最长的线段作比较.
头脑风暴：
有两根木棒，长度分别为10cm，15cm，请你再添一根木棒，使得三根木棒能围成一个三角形，这根木棒的长度可以是多少？
提示：第三根木棒的长度有没有一个范围呢？能无限长吗？能过分短吗？
小结：已知三角形的两边为a、b（a≤b），第三边c的取值范围是：b-a＜c＜b+a.
三角形的三线
操作：分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三条中线、三条角平分线及三边上的高.
几何画板动态展示，观察图形，得出结论：
1.三角形的三条中线相交于三角形形内一点.
三角形的三条角平分线相交于三角形形内一点.
三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置有三种情况.
动手操作，
感受三角形的三边关系.
通过观察图中a、b、c三条线段的位置关系，得到三条线段的数量关系，总结出三角形的三边关系.
交流结论，归纳方法.
互相讨论.
动手操作
通过动手操作，感知并非任意的三条线段都能围成三角形.三角形的三条边之间必须满足两边之和大于第三边的数量关系.
进一步帮助学生理解三条线段满足两条线段之和大于第三条线段的这一数量关系，这三条线段才能围成三角形，由此推导出三角形三边关系.
帮助学生进一步理解三角形三边之间的关系.规范说理表述的过程.归纳判断三条线段能否组成三角形的方法.
引导学生从多个角度思考第三根木棒长度的取值范围.帮助学生总结归纳出，已知三角形两边求第三边范围的解题方法，培养良好的数学思维习惯.
对交点位置的探索，体会分类的思想.
四、
小结反思
自我评价
这堂课你有什么收获？你还想了解哪些知识？你有什么疑惑？
自主小结，体会成功.
培养学生的归纳概括能力.对于不同的归纳，予以鼓励性评价，增强学生的自信心.
五、
布置作业
巩固提高
基础性作业:
完成课后练习，p74.
完成练习册14.1.
拓展作业：
完成学案上的补充习题.
记录作业.
跟据学生的个体差异进行分层训练.