沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 等腰三角形的性质 教案（表格式）
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 等腰三角形的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 20:44:21 | ||
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上海教育出版社
七年级数学下册
14.5等腰三角形的性质
教学设计
授课教师
14.5等腰三角形的性质
教学内容解析：
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条线直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明，体现了转化的思想。
教学目标设置：
1、探索并证明等腰三角形的两个性质。
2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
教学重点难点：
重点：探索并证明等腰三角形的性质。
难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
学生学情分析：
1、七年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。
2、本节课以学生在小学了解的等腰三角形的相关概念，以及刚刚学习的轴对称的知识为基础。
教学策略分析：
学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问。事实上，添加本辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的，由于对称轴垂直于底边，因此也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试。
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解。
教学条件分析:
本节课通过猜谜语开启，引入等腰三角形，然后以图片形式带领同学们欣赏世界各地的建筑，寻找生活中的等腰三角形，接着用洋葱数学的视频复习等腰三角形相关知识，引出等腰三角形的性质，然后通过动手剪纸，观察发现剪出的是等腰三角形。通过观察以及结合轴对称的相关知识，猜想等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。然后通过严格的逻辑推理证明猜想的正确，并通过反例强调“三线合一”中的
“三线”，同时用几何画板动态演示，让学生更清楚地认识到，只有在等腰三角形的前提下，才有三线合一，最后是对等腰三角形性质1和性质2的应用。
教具准备：三角板、几何画板，ppt，长方形纸片，剪刀
教学过程：
环
节
教师活动
学生活动
设计意图
一
猜
谜
语
形状似座山,
稳定性能坚。
三竿首尾连,
两杆同样短，
学问不简单。
(打一几何图形)
学生猜谜语
通过猜谜语游戏，活跃课堂气氛，同时引入等腰三角形。
二
情
境
引
入
带领学生欣赏世界各国有关等腰三角形的名建筑，寻找这些建筑的共同特点。
播放洋葱数学视频，帮助学生复习回忆等腰三角形相关知识，并引出今天探索的内容：等腰三角形的性质。
欣赏各国建筑图片，体会等腰三角形的美。
通过观看洋葱数学视频复习小学学过等腰三角形的相关概念。
利用图片的形式让学生更清晰直观的看到生活中的等腰三角形，利用生动有趣的视频帮助同学们复习等腰三角形的相关知识，增加趣味性。
三
动
手
操
作
【问题】：1.把一张长方形纸片对折，并沿如图方式剪出一个三角形，得到的△ABC有什么特点？
2.得到的△ABC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
学生思考交流，动手操作，剪出三角形并展示，观察得到是等腰三角形。
【回答】：是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴
让学生动手操作剪出等腰三角形，并由此发现它是轴对称图形，为等腰三角形的性质探究做准备。
四
探
究
新
知
【问题】：1.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，有哪些线段重合？又有哪些角重合呢？
2.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？鼓励学生大胆猜想。
3.你能通过严格的逻辑推理来验证你的猜想吗？
你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形呢？
4.等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)
符号语言如何书写呢？
5.通过刚才的证明过程除了得到∠B=∠C外，还能得到什么？启发学生继续深入的思考。
6.等腰三角形的性质2：
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(
简写成“三线合一”)。
这条性质实际上包含了3个命题，从三方面理解会更清晰，你会用符号语言来表示这两条性质吗？
（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；
（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；
（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。
7.如果画出等腰三角形ABC的底角平分线、腰上的中线和高，这三条线还能重合吗？
8.如果去掉等腰三角形这个条件，换成一般的三角形，三线还能合一吗？
学生结合自己手中的图形找出重合的线段和角，并汇报交流。
猜想：?
等腰三角形的两底角相等。?
三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
对自己的猜测作进一步的推理证实.
学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路。
学生发言，提出自己辅助线的做法，可以添加顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，然后利用全等三角形证明对应角∠B=∠C，一人在黑板上板演，其他人做练习本上，选择自己的方法去做，然后交流展示。
【回答】：
∵
AB=AC
∴
∠B＝∠C
学生经过思考发现：
∠BAD
=∠CAD
∠ADC=∠ADB=
90°
做的中线，同时得出既是顶角的平分线，又是底边的高线，证明出三线合一
【回答】：
∵AB=AC
，∠1
=
∠2
∴BD
=
CD，AD⊥BC
∵AB=AC
，BD=
CD
∴∠1
=
∠2，AD⊥BC
∵AB=AC
，AD
⊥
BC
∴∠1
=
∠2，
BD
=
CD
学生动手画图，思考后做出回答。
学生观察几何画板的动态演示，发现只有在等腰三角形的前提下，才有三线合一。
探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，发现问题，大胆猜想。
此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材。
教师与学生一起探究，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。
让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。
让学生体会几何中图形、文字、符号语言的相互转换，同时由边相等转化为角相等，体会转化的数学思想。
让学生用不同方法体会“三线合一”的含义，体会等腰三角形性质2的内容。
深入理解“三线合一”的内容，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的相互转换。
解答同学们的疑惑，让学生进一步明确“三线合一”中的“三线”。
让学生对等腰三角形的三线合一理解更透彻。
五
巩
固
练
习
【练习1】
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2、等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______.
【练习2】
如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上且BD=BC=AD
（1）图中有哪些等腰三角形呢？
（2）求∠A的度数？
学生回答，相互补充，并说明理由。
练习1是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，同时渗透分类讨论的思想。
引导学生通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，同时通过问题引导，使学生体会今后遇到此类题目应该如何来入手。
六
实
际
应
用
【问题】：1.学完这节课，你现在知道等腰三角君俊美的秘密了吗？
2.建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的。
你知道为什么吗?
学生可根据自己的想法自由回答。
利用等腰三角形三线合一的性质。
学完本节课让学生理解等腰三角形的的性质，同时体会等腰三角形的对称美。
让学生体会等腰三角形的性质在实际生活中的应用。
七
课
堂
小
结
【问题】
1.本节课学习了哪些主要内容？
2、你从中体会到了哪些数学思想？
学生畅所欲言，各抒己见。
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
八
宝
塔
诗
三
角
形
观察
猜想
敢实验
能论证
等腰三角
边角对应
三线巧合一
解题思路清
掌握方法思想
学习轻松高效
——《等腰三角形》
学生通过宝塔诗再次复习回顾本节课知识。
丰富同学们的课外知识，同时增加学生对等腰三角形性质的理解，鼓励同学们继续加油。
九
布
置
作
业
【作业】
1.课本：107页1、2
2.(拓展探究)P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数
作业1难度适中，重在复习本节课知识；
作业2具有一定的挑战，目的是让不同的学生在数学上有不同的发展。
8
七年级数学下册
14.5等腰三角形的性质
教学设计
授课教师
14.5等腰三角形的性质
教学内容解析：
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条线直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明，体现了转化的思想。
教学目标设置：
1、探索并证明等腰三角形的两个性质。
2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
教学重点难点：
重点：探索并证明等腰三角形的性质。
难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
学生学情分析：
1、七年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。
2、本节课以学生在小学了解的等腰三角形的相关概念，以及刚刚学习的轴对称的知识为基础。
教学策略分析：
学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问。事实上，添加本辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的，由于对称轴垂直于底边，因此也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试。
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解。
教学条件分析:
本节课通过猜谜语开启，引入等腰三角形，然后以图片形式带领同学们欣赏世界各地的建筑，寻找生活中的等腰三角形，接着用洋葱数学的视频复习等腰三角形相关知识，引出等腰三角形的性质，然后通过动手剪纸，观察发现剪出的是等腰三角形。通过观察以及结合轴对称的相关知识，猜想等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。然后通过严格的逻辑推理证明猜想的正确，并通过反例强调“三线合一”中的
“三线”，同时用几何画板动态演示，让学生更清楚地认识到，只有在等腰三角形的前提下，才有三线合一，最后是对等腰三角形性质1和性质2的应用。
教具准备：三角板、几何画板，ppt，长方形纸片，剪刀
教学过程：
环
节
教师活动
学生活动
设计意图
一
猜
谜
语
形状似座山,
稳定性能坚。
三竿首尾连,
两杆同样短，
学问不简单。
(打一几何图形)
学生猜谜语
通过猜谜语游戏，活跃课堂气氛，同时引入等腰三角形。
二
情
境
引
入
带领学生欣赏世界各国有关等腰三角形的名建筑，寻找这些建筑的共同特点。
播放洋葱数学视频，帮助学生复习回忆等腰三角形相关知识，并引出今天探索的内容：等腰三角形的性质。
欣赏各国建筑图片，体会等腰三角形的美。
通过观看洋葱数学视频复习小学学过等腰三角形的相关概念。
利用图片的形式让学生更清晰直观的看到生活中的等腰三角形，利用生动有趣的视频帮助同学们复习等腰三角形的相关知识，增加趣味性。
三
动
手
操
作
【问题】：1.把一张长方形纸片对折，并沿如图方式剪出一个三角形，得到的△ABC有什么特点？
2.得到的△ABC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
学生思考交流，动手操作，剪出三角形并展示，观察得到是等腰三角形。
【回答】：是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴
让学生动手操作剪出等腰三角形，并由此发现它是轴对称图形，为等腰三角形的性质探究做准备。
四
探
究
新
知
【问题】：1.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，有哪些线段重合？又有哪些角重合呢？
2.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？鼓励学生大胆猜想。
3.你能通过严格的逻辑推理来验证你的猜想吗？
你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形呢？
4.等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)
符号语言如何书写呢？
5.通过刚才的证明过程除了得到∠B=∠C外，还能得到什么？启发学生继续深入的思考。
6.等腰三角形的性质2：
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(
简写成“三线合一”)。
这条性质实际上包含了3个命题，从三方面理解会更清晰，你会用符号语言来表示这两条性质吗？
（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；
（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；
（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。
7.如果画出等腰三角形ABC的底角平分线、腰上的中线和高，这三条线还能重合吗？
8.如果去掉等腰三角形这个条件，换成一般的三角形，三线还能合一吗？
学生结合自己手中的图形找出重合的线段和角，并汇报交流。
猜想：?
等腰三角形的两底角相等。?
三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
对自己的猜测作进一步的推理证实.
学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路。
学生发言，提出自己辅助线的做法，可以添加顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，然后利用全等三角形证明对应角∠B=∠C，一人在黑板上板演，其他人做练习本上，选择自己的方法去做，然后交流展示。
【回答】：
∵
AB=AC
∴
∠B＝∠C
学生经过思考发现：
∠BAD
=∠CAD
∠ADC=∠ADB=
90°
做的中线，同时得出既是顶角的平分线，又是底边的高线，证明出三线合一
【回答】：
∵AB=AC
，∠1
=
∠2
∴BD
=
CD，AD⊥BC
∵AB=AC
，BD=
CD
∴∠1
=
∠2，AD⊥BC
∵AB=AC
，AD
⊥
BC
∴∠1
=
∠2，
BD
=
CD
学生动手画图，思考后做出回答。
学生观察几何画板的动态演示，发现只有在等腰三角形的前提下，才有三线合一。
探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，发现问题，大胆猜想。
此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材。
教师与学生一起探究，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。
让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。
让学生体会几何中图形、文字、符号语言的相互转换，同时由边相等转化为角相等，体会转化的数学思想。
让学生用不同方法体会“三线合一”的含义，体会等腰三角形性质2的内容。
深入理解“三线合一”的内容，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的相互转换。
解答同学们的疑惑，让学生进一步明确“三线合一”中的“三线”。
让学生对等腰三角形的三线合一理解更透彻。
五
巩
固
练
习
【练习1】
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2、等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______.
【练习2】
如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上且BD=BC=AD
（1）图中有哪些等腰三角形呢？
（2）求∠A的度数？
学生回答，相互补充，并说明理由。
练习1是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，同时渗透分类讨论的思想。
引导学生通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，同时通过问题引导，使学生体会今后遇到此类题目应该如何来入手。
六
实
际
应
用
【问题】：1.学完这节课，你现在知道等腰三角君俊美的秘密了吗？
2.建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的。
你知道为什么吗?
学生可根据自己的想法自由回答。
利用等腰三角形三线合一的性质。
学完本节课让学生理解等腰三角形的的性质，同时体会等腰三角形的对称美。
让学生体会等腰三角形的性质在实际生活中的应用。
七
课
堂
小
结
【问题】
1.本节课学习了哪些主要内容？
2、你从中体会到了哪些数学思想？
学生畅所欲言，各抒己见。
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
八
宝
塔
诗
三
角
形
观察
猜想
敢实验
能论证
等腰三角
边角对应
三线巧合一
解题思路清
掌握方法思想
学习轻松高效
——《等腰三角形》
学生通过宝塔诗再次复习回顾本节课知识。
丰富同学们的课外知识，同时增加学生对等腰三角形性质的理解，鼓励同学们继续加油。
九
布
置
作
业
【作业】
1.课本：107页1、2
2.(拓展探究)P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数
作业1难度适中，重在复习本节课知识；
作业2具有一定的挑战，目的是让不同的学生在数学上有不同的发展。
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