沪教版数学（上海）七年级第一学期（教学案+导学单+练习）：9.14(1)公式法

课题
9.14(1)公式法
课型
新授
第（
1
）教时
累计教时数[
]
三维
目标
思考
了解运用公式法的含义。
理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。
会初步运用平方差公式分解因式。
教学重点
正确运用平方差公式分解因式。
教学难点
平方差公式中的a，b是多项式的因式分解
策略方法
流程和环节
师生双边活动设计
教师
学生
一．复习旧知：
二．引入课题：
因式分解：公式法
三．例题讲解：
四．课堂小结：
五．布置作业：
1.什么叫因式分解？我们已经学过了什么因式分解的方法？
2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.我们学过哪些乘法公式？
思考1
如何将分解因式?
启发：整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其它什么用途吗？
总结：如果把乘法公式中的平方差公式，反过来将分解因式，可得。由此，就可以把某些符合条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解方法叫做公式法。
公式法：
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。
(1)因式分解的平方差公式
说明：这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积。
例如，中，可以看作可以看作，这样=-
=.
利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式。
例题1
分解因式：
小结：利用平方差公式分解因式的多项式应满足的三个条件：
(1)这个多项式是两项式，或可以看成两项式。
(2)每一项（除括号外）都是平方的形式。
(3)两项的系数异号。
例题2
分解因式：
（3）
（4）
（5）
板书1,2，生练习3,4,5
分析：对一个多项式进行因式分解时，一般先观察这个多项式是否有公因式可提取，然后再考虑运用其他方法分解因式。题(1)应先提出公因式，然后再利用平方差公式分解因式。题(2)直接运用平方差公式后，往往以为分解因式已结束，需启发仔细观察，是否还能再分解。
例题3
分解因式：
（1）
（5）
例题4：用简便方法计算下列各题：
（1）9992-10012
（2）(99.5)2-(100.5)2
1．能写成(
)2-(
)2的式子，可以用平方差公式分解因式。
2．公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。
3．分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
学生回答
平方差公式、完全平方公式
教师板书（1）
生练习2,3,4
第4题注意一题两解，可先提取负号，也可交换位置后再因式分解
解：
教师板书1,2
学生板演
3,4,5
教学反思录
9.14公式法(1)学习单
姓名
复习：回顾我们学过的两个乘法公式：
1、平方差公式
；
2、完全平方公式
思考1
：
如何将分解因式?
逆用
将一个多项式分解因式的方法叫做
。
因式分解的平方差公式：
试一试：
4x2=(
)2
；
m2=(
)2
；
36a4=(
)2
；
0.49b2=(
)2
；81n6=(
)2
；
64x2y2=(
)2
；
100p4q2=(
)
2
判断：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？
1、x2+y2
2、-x2+y2
3、x2-
y2
4、-x2-y2
5、a4-b2
6、
例题2
分解因式：
（3）
（4）
（5）
例题3
分解因式：
（1）
（5）
例4：用简便方法计算：
1）9992-10012
2）(99.5)2-(100.5)2
9.14公式法（1）——平方差公式因式分解巩固练习
班级
姓名
做题时间
家长签名
选择题
1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（
）
A.
4x?+y?
B.
4
x-
(-y)?
C.
-4x?-y?
D.
-
x?+
y?
2、-4a?
+1分解因式的结果应是
（
）
A、-(4a+1)(4a-1)
B、-(
2a
–1)(2a
–1)
C、-(2a
+1)(2a+1)
D、-(2a+1)
(2a-1)
3、在有理数范围内，下列多项式不能分解因式的是（
）
A.
4x?-25
B.
C.
D.
4、因式分解结果为的多项式是（
）
A.
1-4x?
B.
4x?-1
C.
-1-4x?
D.
4x?+1
二、填空题
1、
.
2、分解因式：.
3、分解因式：
4、分解因式.
5、一个长方形的游泳池底面积是（）平方米，其宽为（x-3）米，则它的长为
米。
6、计算的结果是
.
7、分解因式.
三、把下列各式分解因式：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
（5）、
（6）、
（7）、
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、
（反面还有习题）
四、利用因式分解进行简便运算
（1）、
（2）、
（3）
五、如图，已知R=5.6，r=1.4.求圆环的面积。（取3.14）