华东师大版数学八年级上册导学案：14.1勾股定理(1)（表格式 无答案）

课题：勾股定理（1）
授课教师：
学科组长：
教研组长：
学习目标：
1、让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
学习重点：
探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理．
学习难点：
以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．
学习过程：
一、课前预习
1、阅读课本第64页至第65页。
2、习题：
二、自主学习
你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？
问题1：等腰直角三角形都有上述性质吗？
观察下图，并回答问题：
三、合作探究
问题2：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）
到现在你知道a、b、c作为直角三角形的三边（其中c为斜边），有怎样的关系？
从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？
勾股定理：
小测试：在△ABC中，∠C=90°。
(1)若a=8，b=6，则c=_____.
(2)若a=16，b=12，则c=_____.
(3)若b=12，c=13，则a=_____.
四、分层训练
★1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
；
（3）三边之间的关系：
。
★2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（
）
A．斜边长为25
B．三角形周长为25
C．斜边长为5
D．三角形面积为20
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1．
正方形A中含有______个小方格，即A的面积是______个单位面积；
正方形B中含有______个小方格，即B的面积是______个单位面积；
正方形C中含有______个小方格，即C的面积是______个单位面积．
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）图1图2图3
★★3、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
★★4、如右图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？
★★5、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
★★★6、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.