华东师大版数学八年级上册导学案：14.1勾股定理逆定理（1）（表格式 无答案）

课题：勾股定理的逆定理（1）
授课教师：
学科组长：
教研组长：
学习目标：
1.
探究勾股定理的逆定理的证明方法．
2.给出三边能判断是否为直角三角形．
学习重点：
勾股定理的逆定理的证明方法．
学习难点：
勾股定理的逆定理的应用。
学习过程：
一、课前预习
据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
思考：
（1）你知道哪个角是直角吗？
（2）在其它结点钉木桩，
还能得到类似的结果吗？
（3）这其中包含了什么
数学道理？
二、自主学习：
1.用尺规画△ABC，使
（1）a=6,b=8,c=10
(2)
a=5,b=12,c=13测量出∠C的值。
观察以上结果，你有什么发现？
2、猜想：
如果三角形的三边满足____________________，那么此三角形就是直角三角形。
3.
证明猜想：阅读课本74页例1以上的部分内容．能结合图形说出勾股定理逆定理的证明思路．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题？
（2）什么叫互为逆定理？
（3）任何一个命题都有
____，但任何一个定理未必都有
__．
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三、合作探究：
1．
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
a=5,b=13,c=12;
a=13,b=14,c=15.
分析：
（1）用两个短边的平方和与长边的平方进行比较．
（2）解题过程要规范？
解：
思考：什么是勾股数？我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
比一比看谁能说出的勾股数多？
四、分层训练
1、在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（
）
A.∠A=∠B-∠C;
　　　　　B.∠A:∠B:∠C=1:3:5;
C.a:b:c=1::
；　　
D.a+b=c。
2、如果△ABC三边满足a=
b-
c
则△ABC是_____三角形，其中
是斜边。
3、古希腊的柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,
b=m－1,
c=
m+1,
那么a,b,c为勾股数。你认为对吗？为什么？
4、如图，
一个四边形零件，AC=3,BC=4,AD=12，BD=13.∠C＝90°
（1）AD与AB有什么位置关系？
（2）求四边形ABCD的面积．
变式：如果把题目中的AB线段去掉，直接求四边形ABCD的面积，应该如何思考？你能想到吗？
课
后
反
思