华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.2垂线（表格式 无答案）

课题：5.1.2
垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,
并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,
并会度量点到直线的距离.
教学重点
1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
2、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点：对点到直线的距离的概念的理解
教学过程
一、课前预习导学：
阅读课本P3-6页练习，解决以下问题：
1、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明
2、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。
3、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。
4、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？
二、课堂研讨：
1、垂直的概念：
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,
方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,
当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
3.师生共同给出垂直定义.
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，
垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
5.简单应用
(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,
并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
2、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L及直线L上一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,
就是画它们所在直线的垂线.
3、垂线段的性质研究：阅读课本P5页中的问题及探究
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题了：
问题2:在连接直线L外一点P与直线L
上各点的线段中,哪一条最短?
解决方法：
1、教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA
长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
2、学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段的思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
4、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
2.对应练习：.
练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a
上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?
并且用刻度尺测量这个距离.
练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,
水渠大约要挖多长?
三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念,
还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗?
四、课堂诊测
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（
）
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
2.如图1所示，P为直线l外一点，A、B、C在直线l上，且PB⊥l,垂足为B，∠APC=90°，则下列错误的是（
）
A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长等于点P到直线l的距离
D．线段PA叫A到直线PC的距离
3.如图2，AC⊥l1
，AB⊥
l2，垂足分别为A、B，则A点到直线的距离是线段________的长.
(
A
C
O
B
D
D
E
1
2
图3
)4.
如图3，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE
四、作业
1.课本P8页5、6题，P9页9、10题
课
后
反
思