人教版八年级数学下册课时分层训练：19.2.3　第2课时　一次函数与二元一次方程组（Word版 含答案）

第2课时　一次函数与二元一次方程组
【基础练习】
知识点　一次函数与二元一次方程(组)
1.如图1,直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是
(　　)
图1
2.若直线y=3x+6与y=2x+4的交点坐标为(a,b),则是下列哪个方程组的解
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.如图2,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象相交于点P,根据图象可得方程组的解是　　　　.?
图2
4.已知方程组的解为则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为　　　　.?
5.(1)请在如图3所示的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x-1和y2=-2x+5的图象;
(2)根据图象直接写出的解;
(3)利用图象求两条直线与y轴所围成图形的面积.
图3
6.已知点A,B,C,D的坐标如图4所示,求直线AB与直线CD的交点坐标.
图4
7.如图5,直线l1的函数解析式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点A.直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点B(3,1).直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点A、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数解析式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
图5
【能力提升】
8.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.已知方程组的解是则一次函数y=x+与一次函数y=x-m的图象的交点坐标为　　　　.?
10.如图6,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
图6
11.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,图7中l1和l2分别表示他们各自到A地的距离y(千米)与时间x(时)的关系,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系?
(2)甲、乙两人的速度分别是多少?
(3)求点P的坐标,并解释点P的实际意义;
(4)甲出发多长时间后,两人相距30千米?
图7
12.如图8,直线y1=2x-2的图象与y轴交于点A,直线y2=-2x+6的图象与y轴交于点B,两者相交于点C.
(1)方程组的解是　　　　;?
(2)当y1>0与y2>0同时成立时,x的取值范围为　　　　;?
(3)求△ABC的面积;
(4)在直线y1=2x-2上存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等,请求出点P的坐标.
图8
答案
1.B　
2.D　
3.　
4.(1,0)
5.解:(1)如图.
(2)的解为
(3)直线y=-2x+5与y轴的交点坐标为(0,5),
直线y=x-1与y轴的交点坐标为(0,-1),
所以两条直线与y轴所围成图形的面积=×(5+1)×2=6.
6.解:由图象得直线AB和直线CD所对应的函数解析式分别为y=2x+6和y=-x+1,
解方程组得
∴直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).
7.解:(1)∵点A为直线l1:y=2x-2与x轴的交点,
∴令y=0,得0=2x-2,解得x=1,
∴点A的坐标为(1,0).
∵点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上,
∴2=2m-2,解得m=2,
∴点C的坐标为(2,2).
(2)∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
∴解得
∴直线l2的函数解析式为y=-x+4.
(3)由题图可知二元一次方程组的解为
8.D　
9.(2,3)
10.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1,
得b=1+1=2,∴b的值是2.
(2)由图象得直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+n的交点是P(1,2),
∴关于x,y的方程组的解是
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.
理由如下:∵直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+n的交点是P(1,2),
∴点P(1,2)在直线y=mx+n上.
把P(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.
把x=1代入y=nx+m,得y=n+m,即y=2,
∴点P(1,2)在直线l3:y=nx+m上,
∴直线l3:y=nx+m也经过点P(1,2).
11.解:(1)由A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系.
(2)甲的速度为30千米/时,乙的速度为20千米/时.
(3)设直线l1的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0).
根据题意,得解得
故直线l1的函数解析式为y=30x-30.
设直线l2的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0).
根据题意,得
解得
故直线l2的函数解析式为y=-20x+100.
联立l1,l2的函数解析式,得
解得
所以点P的坐标为(2.6,48).
点P的实际意义:乙出发2.6小时后两人相遇,这时两人距离A地48千米.
(4)设甲出发x小时后,两人相距30千米.
根据题意得20(x+1)+30x=100-30或20(x+1)+30x=100+30,解得x=1或x=2.2.
答:甲出发1小时或2.2小时后,两人相距30千米.
12.解:(1)
(2)1(3)令x=0,则y1=-2,y2=6,
∴A(0,-2),B(0,6),
∴AB=8,
∴S△ABC=×8×2=8.
(4)令P(x0,2x0-2).
∵△ABC与△ABP的面积相等,
∴S△ABP=×8×|x0|=8,
∴x0=±2.
∵点P异于点C,
∴x0=-2,2x0-2=-6,
∴点P的坐标为(-2,-6).