北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程组常考题型练习（Word版 有答案）

第五章二元一次方程组第一节常考题型
一．选择题
1．任何一个二元一次方程都有（　　）个解．
A．一
B．两
C．三
D．无数
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5）
B．（5，3）
C．（﹣3，5）
D．（3，5）
4．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3）
B．（4，﹣3）
C．（﹣3，4）
D．（3，﹣4）
5．如果是关于x，y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（　　）
A．
B．
C．﹣3
D．﹣2
6．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（　　）
A．
B．
C．
D．1
8．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．15
B．﹣15
C．16
D．﹣16
9．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．2，1
B．2，3
C．5，1
D．2，4
10．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4
B．﹣2
C．﹣4
D．2
14．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）
①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y值互为相反数时，a＝20；
③当2x?2y＝16时，a＝18；
④不存在一个实数a使得x＝y．
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．②③
15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　）
A．2
B．4
C．±
D．±2
16．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
17．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则　
　．
18．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为　
　．
19．若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝　
　，n＝　
　．
20．写出一个以为解的二元一次方程组　
　．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为　
　．
22．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　
　．
23．已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m的值是　
　．
24．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，则x◆y＝　
　．
25．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　
　．
26．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　
　．
三．解答题
27．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
28．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．
（1）求m、n的值；
（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．
29．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
30．m为何值时，方程组的解互为相反数，求这个方程组的解．
31．已知方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，求m的值．
32．已知方程x+3y＝5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
33．如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．
34．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．C．
3．A．
4．C．
5．B．
6．C．
7．
A．
8．
B．
9．C．
10．B．
11．A．
12．C．
13．D．
14．C．
15．
D．
16．D．
二．填空题
17．x＝﹣y+
18．y＝2x﹣3
19．；﹣2．
20．（答案不唯一）．
21．．
22．﹣4
23．﹣3．
24．60
25．
26．1
三．解答题
27．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
28．解：（1）把和代入方程得：，
①×2+②得：15n＝15，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝2，则方程组的解为；
（2）当时，原方程变为：2x﹣3y＝5，解得x＝，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，
解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．
29．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．
解：，①+②得：6x＝3m﹣18，即x＝；
①﹣②得：﹣10y＝m+18，即y＝﹣，根据题意得：x+y＝0，即＝，
去分母得：30m﹣180＝6m+108，移项合并得：24m＝288，解得：m＝12，
将m＝12代入方程组，解得：x＝3，y＝﹣3．
31．解：根据题意得，，①+②，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①得，y＝﹣1，
∴原方程组的解为
；将x＝1，y＝﹣1代入5x﹣2y＝m﹣1，得m＝8．所以m的值为8．
32．解：经验算是方程x+3y＝5的解，再写一个方程，如x﹣y＝3．
33．解：方程组得：，
已知x和y的绝对值相等，当x、y同号时，则2a﹣12＝8﹣a，得：a＝，
当x、y异号时，则2a﹣12＝﹣（8﹣a），得：a＝4，所以a的值为：或4．
34．解：把x＝1代入原方程并整理得（b+4）k＝7﹣2a
要使等式（b+4）k＝7﹣2a不论k取什么实数均成立，只有满足，
解之得，b＝﹣4．