沪教版（上海）数学七年级第二学期14.1 三角形的有关概念（1） 教案

§14.1三角形的有关概念（1）
教学目标
通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质；
能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形做出正确的判断。
理解三角形的高、中线、角平分线的概念；
教学重点：
三角形任意两边之和大于第三边的性质的形成过程
教学难点：三角形任意两边之和大于第三边的性质的应用
教学过程
一、情景引入
通过视频引入实际生后中含有三角形的图片
二、探究新知
（一）有关概念
1.三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的六个元素及其表示
顶点是A、B、C的三角形可以用△ABC表示
三个顶点：顶点A、B、C
三个内角：∠A、∠B、∠C
三条边：
线段AB、BC、AC或
边
a、b、c
（二）探究三边关系
1.动手操作：分别用下列各组的三根细棒来围三角形
（1）细棒的长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
（2）细棒的长分别是4厘米、6厘米、8厘米；
（3）细棒的长分别是4厘米、5厘米、10厘米；
（4）细棒的长分别是5厘米、5厘米、10厘米.
为什么有些组中三根细棒不能围成三角形，三根细棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形呢？
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
小结：判断三条线段能够组成三角形只需要判断两条较短的线段之和与较长的线段之间关系2.例题讲解
例1：有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？
用长度为3cm的木棒呢？
练习1.
用下列各组线段为边能组成三角形的是（
）
（A）2cm、4cm、6cm；
（B）2cm、5cm、6cm；
（C）2cm、9cm、6cm；
（D）10cm、4cm、6cm
3.归纳：已知三角形的两边求的第三边的范围：大于两边之差小于两边之和
4.例题讲解
例2、已知△ABC
的两边
a=5cm,
b=7cm,那么第三边
c
的长度在什么范围内？为什么？
练习2.已知△ABC
的两边a=18cm,b=12cm,那么第三边c的长度在什么范围内？
练习3.如果三角形的两条边长分别为4cm、6cm，那么第三边的长不可能是（
）
（A）4cm；
（B）3cm；
（C）9cm；
（D）2cm.
（三）三角形中的特殊线段
在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个角的角平分线
连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线
问：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别
问：一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线呢？
（四）拓展应用
已知三角形的两边长分别为4cm和7cm。
（1）如果这个三角形的第三边长是偶数，求它的第三边长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长是偶数，求它的第三边长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长是奇数，求它的第三边长以及它的周长；
（4）如果这个三角形的第三边长是奇数，求它的第三边长以及它的周长。
三、课堂小结
1.三角形的概念和表示方法
2.三角形的三边关系及其运用
3.三角形第三边的取值范围
4.三角形的高、角平分线、中线的概念
四、布置作业
1、练习册14．1（1）2、画出
课本：P.77
的三角形的中线、角平分线、高
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