沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 等腰三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5 等腰三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 770.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 22:14:48 | ||
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内容文字预览
等腰三角形的性质
教学设计
一、教材分析
1、“等腰三角形的性质”是沪教课标版七年级下册第十四章《三角形》第3节《等腰三角形》中第1板块的内容，是《三角形》中的重点部分.由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质.
2、
等腰三角形是基本的几何图形之一，其性质特别是它“两个底角相等”的性质，可以实现一个三角形中“边相等”与“角相等”之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的性质为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具.
它不仅是本单元的教学重点，也是整个初中数学教学的重点内容，同时还是中考数学的一个必考点.
二、学情分析
七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了全等三角形的证明方法和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.
三、教学目标
1、学生能够通过对折得到等腰三角形，在此基础上借助教师引导，观察猜想得到图形中对应要素之间的关系，从而得到性质1（等边对等角）；在此基础上结合验证及性质1证明过程中添加辅助线的方法，引导学生从不同角度界定辅助线在图形中的“角色”，进而得到性质2（三线合一）.
2、学生在动手操作、猜想验证，性质证明、例题分析过程中，积累了相应的探究图形性质的活动经验，在此基础上借助教师引导、小组互助，学生初步会用性质证明或计算两个角、两条线段的相等或大小.
3、学生借助对折的过程进一步得到等腰三角形是轴对称图形的结论，结合性质2的验证过程，得出底边上的中线或顶角的平分线或底边的高所在的直线是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，积累解决两个角、两条线段的相等或大小问题的经验，发展空间观念和逻辑推理能力.
四、教学重、难点
1.教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用
解决策略：通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式实现对“等腰三角形的轴对称性”在感官上的认识，在此基础上引导学生准确“发现问题”→“合理猜想”对其进行探究.
2.教学难点：等腰三角形性质的推理证明
解决策略：教师引导学生继续经历“验证猜想”→“获得结论”的过程，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，让学生通过观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明“等腰三角形的两底角相等”，进而获得“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论.
五、教学流程图
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
旧知
，
引入
课题
创设
情景
教师展示PPT中的图片，下面这组图片共用了一种几何图形是什么呢？
等腰三角形
从生活中常见的建筑特色图片抽象出等腰三角形，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
回忆等腰三角形的构成要素的概念．?
复习旧知
什么是等腰三角形？
相等的边叫什么？
另一条边叫什么？
什么叫顶角？
其余两角叫什么？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形；腰；底边.
两腰的夹角叫顶角；
底角.
学习目标
出示学习目标
齐声朗读，明确学习重点.
实践探索，证明猜想
实践探索
请大家拿出剪好的等腰三角形，并按照PPT图示标出顶点，把AB边叠合到AC边上，在这个过程中又那些相等的量？
帮助学生总结归纳两个猜想：
1、等腰三角形的底角相等；
2、等腰三角形顶角的平分线、底边的高线、底边的中线相互重合.
学生小组合作讨论出结果，上讲台在黑板上写出得到的结论.
对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比等腰三角形，确定等腰三角形的研究思路和研究方法.引导学生进一步类比等腰三角形性质的学习方法探索等腰三角形的性质，观察度量、动手操作、提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究有困难而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.突出本课重点.
经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力.
实践探索，证明猜想
证明猜想
如何验证这两个猜想呢？首先验证猜想1.
猜想1、等腰三角形的底角相等
已知：AB=AC
求证：∠B=C
教学预设：学生证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线.
猜想性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线互相重合
学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：?
①AB=AC
②AD=AD?
③∠B=∠C
④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？?
⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？?
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？?
⑦这三条线段有什么关系？
学生上台展示推理论证的方法.??
?
学生书写推理证明的过程，一学生上台书写．教师及时帮助有困难的同学，并规范证明过程．?
?
依次证明猜想的结论．证明角相等时学生会有不同的方法，鼓励一题多解．?
?
通过证明，发现猜想正确，这就是等腰三角形的性质.?
应用新知，解决问题
典例分析
例1、如图是某屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120?，
BC＝12，求∠B，∠C，
∠BAD的度数和BD的长.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.
求证:BD=CE.
学生先独立完成，然后进行展示，说明理由，巩固性质.?
例2的目的是巩固和应用“三线合一”.
直接应用等腰三角形的有关知识进行简单计算和推理，及时巩固等腰三角形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力.
回顾
总结
布置
作业
教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结.
1.必做题：教材第107页练习14.5第2题.
2.选做题：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF。试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由.
从学习内容、思想方法方面进行概括总
结，并进一步引导学生体会证明线段相等或角相等的方法.
（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统认识.?
（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯.
板书
设计
14.5等腰三角形的性质
性质（猜想）1
等边对等角
证明猜想
性质（猜想）2
等腰三角形的三线合一
例1
性质（猜想）3
等腰三角形是轴对称图形
本节课
的亮点
1、把竞争机制引入数学课堂，激发学生的学习兴趣
2、恰当运用多媒体教学手段，启迪学生学习兴趣
5
教学设计
一、教材分析
1、“等腰三角形的性质”是沪教课标版七年级下册第十四章《三角形》第3节《等腰三角形》中第1板块的内容，是《三角形》中的重点部分.由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质.
2、
等腰三角形是基本的几何图形之一，其性质特别是它“两个底角相等”的性质，可以实现一个三角形中“边相等”与“角相等”之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的性质为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具.
它不仅是本单元的教学重点，也是整个初中数学教学的重点内容，同时还是中考数学的一个必考点.
二、学情分析
七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了全等三角形的证明方法和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.
三、教学目标
1、学生能够通过对折得到等腰三角形，在此基础上借助教师引导，观察猜想得到图形中对应要素之间的关系，从而得到性质1（等边对等角）；在此基础上结合验证及性质1证明过程中添加辅助线的方法，引导学生从不同角度界定辅助线在图形中的“角色”，进而得到性质2（三线合一）.
2、学生在动手操作、猜想验证，性质证明、例题分析过程中，积累了相应的探究图形性质的活动经验，在此基础上借助教师引导、小组互助，学生初步会用性质证明或计算两个角、两条线段的相等或大小.
3、学生借助对折的过程进一步得到等腰三角形是轴对称图形的结论，结合性质2的验证过程，得出底边上的中线或顶角的平分线或底边的高所在的直线是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，积累解决两个角、两条线段的相等或大小问题的经验，发展空间观念和逻辑推理能力.
四、教学重、难点
1.教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用
解决策略：通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式实现对“等腰三角形的轴对称性”在感官上的认识，在此基础上引导学生准确“发现问题”→“合理猜想”对其进行探究.
2.教学难点：等腰三角形性质的推理证明
解决策略：教师引导学生继续经历“验证猜想”→“获得结论”的过程，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，让学生通过观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明“等腰三角形的两底角相等”，进而获得“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论.
五、教学流程图
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
旧知
，
引入
课题
创设
情景
教师展示PPT中的图片，下面这组图片共用了一种几何图形是什么呢？
等腰三角形
从生活中常见的建筑特色图片抽象出等腰三角形，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
回忆等腰三角形的构成要素的概念．?
复习旧知
什么是等腰三角形？
相等的边叫什么？
另一条边叫什么？
什么叫顶角？
其余两角叫什么？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形；腰；底边.
两腰的夹角叫顶角；
底角.
学习目标
出示学习目标
齐声朗读，明确学习重点.
实践探索，证明猜想
实践探索
请大家拿出剪好的等腰三角形，并按照PPT图示标出顶点，把AB边叠合到AC边上，在这个过程中又那些相等的量？
帮助学生总结归纳两个猜想：
1、等腰三角形的底角相等；
2、等腰三角形顶角的平分线、底边的高线、底边的中线相互重合.
学生小组合作讨论出结果，上讲台在黑板上写出得到的结论.
对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比等腰三角形，确定等腰三角形的研究思路和研究方法.引导学生进一步类比等腰三角形性质的学习方法探索等腰三角形的性质，观察度量、动手操作、提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究有困难而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.突出本课重点.
经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力.
实践探索，证明猜想
证明猜想
如何验证这两个猜想呢？首先验证猜想1.
猜想1、等腰三角形的底角相等
已知：AB=AC
求证：∠B=C
教学预设：学生证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线.
猜想性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线互相重合
学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：?
①AB=AC
②AD=AD?
③∠B=∠C
④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？?
⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？?
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？?
⑦这三条线段有什么关系？
学生上台展示推理论证的方法.??
?
学生书写推理证明的过程，一学生上台书写．教师及时帮助有困难的同学，并规范证明过程．?
?
依次证明猜想的结论．证明角相等时学生会有不同的方法，鼓励一题多解．?
?
通过证明，发现猜想正确，这就是等腰三角形的性质.?
应用新知，解决问题
典例分析
例1、如图是某屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120?，
BC＝12，求∠B，∠C，
∠BAD的度数和BD的长.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.
求证:BD=CE.
学生先独立完成，然后进行展示，说明理由，巩固性质.?
例2的目的是巩固和应用“三线合一”.
直接应用等腰三角形的有关知识进行简单计算和推理，及时巩固等腰三角形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力.
回顾
总结
布置
作业
教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结.
1.必做题：教材第107页练习14.5第2题.
2.选做题：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF。试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由.
从学习内容、思想方法方面进行概括总
结，并进一步引导学生体会证明线段相等或角相等的方法.
（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统认识.?
（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯.
板书
设计
14.5等腰三角形的性质
性质（猜想）1
等边对等角
证明猜想
性质（猜想）2
等腰三角形的三线合一
例1
性质（猜想）3
等腰三角形是轴对称图形
本节课
的亮点
1、把竞争机制引入数学课堂，激发学生的学习兴趣
2、恰当运用多媒体教学手段，启迪学生学习兴趣
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