苏科版七年级数学上册 6.5垂直（1） 同步培优训练卷（Word版 有答案）

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.5垂直（1） 同步培优训练卷
一、选择题
1、如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

(2)
2、如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)
A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°
3、在同一平面内，下列语句正确的是 ( )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.和一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两直线相交,则一定垂直
4、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，有一部分同学画出下列四种图形，
请你数一数，错误的个数为 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,
则符合题意的图形可以是 ( )

6、如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合,其理由是 ( )
A.过两点只有一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短易错点误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误
7、在下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是 ( )
①两直线相交所成的四个角都是直角，②两直线相交,对顶角互补，③两直线相交所成的四个角都相等
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8、如图，于点，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O.若∠1=145° ,则∠3的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
10、在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°
11、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为____
13、如图,直线EO⊥CD ,垂足为O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为 。
14、已知，如图所示，三条直线AB．CD．EF相交于点O，且，，若OG平分，则_________．
15、如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=___．
三、解答题
16、(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;
(2)在图②中,过点A，B分别作OB ，OA的垂线。

① ②
17、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
18、如图,0为直线AB.上一点.∠BOC=3∠ AOC,0C平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数;
(2)推测OD与AB的位置关系,并说明理由.

19、如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．
20、如图,直线AB,CD相交于点O,0M⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠1= ∠AOC,求∠BOC和∠MOD的度数.
21、如图所示,将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置在如图①、②的位置.
(1)如图①,若∠BOC= 60° ,猜想∠AOD的度数;
(2)如图②,若∠BOC=70° ,猜想∠AOD的度数;
(3)如图②,猜想∠AOD与∠BOC的关系,请写出理由.
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.5垂直（1） 同步培优训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　D　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

2、如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　C　)
A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°

3、在同一平面内，下列语句正确的是 ( C )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.和一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两直线相交,则一定垂直
4、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，有一部分同学画出下列四种图形，
请你数一数，错误的个数为 ( C )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,
则符合题意的图形可以是 ( C )

6、如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合,其理由是 ( C )
A.过两点只有一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短易错点误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误
7、在下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是 ( D)
①两直线相交所成的四个角都是直角，②两直线相交,对顶角互补，③两直线相交所成的四个角都相等
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8、如图，于点，，若，则等于（ D ）
A． B． C． D．
9、如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O.若∠1=145° ,则∠3的度数为 ( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
10、在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（D）
A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°
11、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（　A　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_55°___
13、如图,直线EO⊥CD ,垂足为O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为 135° 。
14、已知，如图所示，三条直线AB．CD．EF相交于点O，且，，若OG平分，则___________．
15、如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=__120°__．
三、解答题
16、(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;
(2)在图②中,过点A，B分别作OB ，OA的垂线。

① ②
解: (1) 如图①所示。(2)如图②所示。

17、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
答案：（1）72°（2）54°或126°
18、如图,0为直线AB.上一点.∠BOC=3∠ AOC,0C平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数;
(2)推测OD与AB的位置关系,并说明理由.

解: (1)∠AOC= 45° ;
(2) OD与AB垂直。
理由:因为OC平分∠AOD,所以∠COD=∠AOC=45° ,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+45°=90°，所以OD⊥AB。
19、如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．
解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣35°=145°．
（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°﹣55°=125°．
20、如图,直线AB,CD相交于点O,0M⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠1= ∠AOC,求∠BOC和∠MOD的度数.
解: (1)因为OM⊥AB.所以∠AOM=∠BOM=90°，所以∠1+∠AOC=90°.
因为∠1=∠2.所以∠2+∠AOC= 90°，即∠CON=90°，所以∠NOD=180°一∠CON=90°.
(2)设∠1=x°，则∠AOC=2x°，∠AOM=∠1+∠AOC=3x°.
因为∠AOM= 90° ,即3x°= 90°所以x=30，所以∠1=30°，
所以∠BOC=∠1+∠BOM=120°，∠MOD=180°-∠1=150°.
21、如图所示,将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置在如图①、②的位置.
(1)如图①,若∠BOC= 60° ,猜想∠AOD的度数;
(2)如图②,若∠BOC=70° ,猜想∠AOD的度数;
(3)如图②,猜想∠AOD与∠BOC的关系,请写出理由.
解: (1)∠AOD= 120° ;
(2)∠AOD= 110° ;
(3)∠AOD+∠BOC= 180°，
理由: ∵∠AOB=∠COD= 90°，
而∠AOD+∠AOB+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD+∠BOC= 180° .