沪教版（上海）数学七年级第一学期10.1 分式的意义 教案

沪教课标版
七年级上册
第十章
分式
第一节
分式的意义
教
学
设
计
北塔中学
郭宏博
一、内容和内容解析
本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生掌握了整式的概念及整式的四则运算的基础上，并以学生已经学习过的分数知识为基础，通过类比的思想引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的内容,可以为进一步学习分式的运算及应用打下良好的基础，也是以后学习函数、方程等内容的关键.
教学重点：分式的概念.
二、目标和目标解析
（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②会求分式中字母满足什么条件分式有意义；③会求分式中字母满足什么条件分式值为零。
（2）过程与方法目标：①通过对分式（数）与分数（式）的类比，让学生亲身经历从分数到分式概念生成的过程，渗透了整式与分式的区别，初步学会运用类比转化的思想来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.
（3）情感态度与价值观目标：通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.
三、教学问题诊断分析
本节课的导入，首先是通过学生熟悉的生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，激发学习新知识的强烈愿望，在此基础上，引导学生类比分数的概念给出分式的概念.由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.这对于学生而言会有一定的认知障碍，尤其是对于分式何时有意义这一问题，学生学习起来比较有障碍。因为分式的分子、分母都是整式，不再是具体数值.当考虑分式有意义分母不为0时，分母甚至需要因式分解后才能解出分式有意义的条件，使学生接受起来更加困难了.
教学难点：理解和掌握分式有无意义的条件.
四、教学过程设计
环节名称
具体内容
学生行为预设
教师行为预设
设计意图
铺垫练习
把下列算式写成分数的形式
思考问题直接口答
对于（5）（6）写成分数的形式后不用加括号
对后面学生学习分式做铺垫，从分数类比得出分式，同时为有无意义做好铺垫。
联
系
实
际
提
出
问
题
（1）一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒
米？
（2）一个长方形的面积是s平方米，长为3米，则这个长方形的宽为
米？
（3）一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球罚进a个，2分球投进b个，三分球投进c个，那么他平均每场得
分？
（4）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数为35万人，后b天日均参观人数为45万人，这（a+b）天日均参观人数为
万人？
（5）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m千克，箱子的质量为n千克，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克
元？
（6）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，则体积是
（7）三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的周长为
（8）如右图，则三角尺中阴影部分的面积为
思考问题并回答.
通过类比小学学习的分数，引发认知冲突,提出需要学习新知识的强烈愿望，类比得出分式的概念.
在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点.引导学生建立已有知识与新知识的联系，希望学生能够经历类比分数探究分式的概念.
因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了几个生活实例，其中（2）（6）（7）（8）小题的答案是整式，而其他小题的答案就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索兴趣，让学生观察，与分数类比，得出分式的概念.
讲
授
新
课
请将以上列出的8个代数式按照自己的标准进行分类。
形如，(
A
、B是整式,且B
中含有字母，B≠0
）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B
叫做分式的分母．
观察式子，学生进行分类，并试着概括分式的定义.
让学生按照自己的标准进行分类，从而体现数学的分类思想，合作交流类比分数，探究什么是分式，从而得出分式的概念.
组织学生讨论，合作交流类比分数，探究什么是分式，从而引出分式的概念.引导学生建立已有知识与新知识的联系.
巩
固
训
练
探
索
问
题
巩
固
训
练
1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（只填序号）
①，②,
③,
④,
⑤,⑥
，⑦，⑧
2、游戏接龙
一位同学任意出代数式，请另一位同学进行判断。
活动2
代入求值：，
在-1,0,1,2四个数中选一个代入求值。
练习：
1、当x
时，使分式有意义；当x
时，使分式有意义。
2、当x
时，使分式无意义；当x
时，使分式无意义。
思考问题并回答
整式：(2)，(5)，（7）（8）.
分式：（1）(3)，
(4)，(6).
学生思考并口答
学生在练习本上完成这几道小题.
思考在投影仪上，展示成果的同学，答案是否正确.
反复强调分式的本质：分式的分母中含有字母而整式的分母是数字.
通过代入求值，让学生对分式有意义的条件的充分理解.
巩固训练的设置，让学生体会分式有意义的条件.
强化分式的概念，加深学生对分式的理解，认识分式的本质.
让学生知道无论分式的形式是简单还是复杂只要满足分母不为0，分式就有意义的本质。
根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排练习题.同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能.
探
索
问
题
巩
固
训
练
活动3
当
时，分式的值为零。
练习：
若分式的值为0，则x的值为（
）
A、-1
B、0
C、2
D、-1或2
2、当x
时，分式的值为零。
学生思考并口答
通过思考合作，让学生对分式值为零的条件加深理解，明确需要同时考虑两个方面：分子为零，分母不为零。.
由学生互相补充，反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.
应
用
新
知
甲，乙两人从一条公路上某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米。
（1）如果a>b,乙提前一小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？
（2）当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
（3）当a=5，b=5，你所得到的分式有意义吗？它所表示的实际意义是什么？
学生思考讨论回答
这是一个学生十分熟悉的追赶问题，但是由于题目中所有的已知量均用字母表示，造成了学生理解上的困难，并且该问题涉及列分式，求分式的值及分式有无意义的实际含义等多方面的问题，是本节课的难点。在教学时，应帮助学生认清这是一个追击问题，鼓励学生在独立思考的基础上进行合作交流，鼓励学生提出不同的解决方法，如有的学生先通过具体的数值代入计算，在抽象出一般的字母表示，经历由特殊到一般的过程；也有学生运用方程的思想来解决。
让学生进一步体验分式是刻画现实世界中一类量的模型，并在具体情境中体会分式无意义的实际含义，加深对分式有无意义的理解。
归
纳
小
结
学生归纳：分式的概念、分式有无意义的条件和分式值为零的条件。.
老师总结：本节课要理解掌握分式的概念、分式有无意义的条件和分式值为零的条件.同时也希望学生能够掌握类比的数学思想，并在以后的学习中运用这种思想方法.
能熟练运用所学知识解决问题，从而提高学生的综合概括表达能力.
在教学实施中，许多结论都尽量引导学生主动探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.
由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.
最后，由教师进行总结，同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.
课
后
检
测
1、在，，，，中,分式的个数有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A．
B.
C.
D.
3、当x=1时，下列分式无意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
4、当x=0,-2时，分别求分式的值。
5、当x=－2，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，则=
.
6、当x为何值时，下列分式有意义？
当x为何值时，下列分式值为零？
(1)
(2)
学生利用十分钟时间快速完成，并小组合作进行批改，教师对有问题的题目再进行讲解。
本环节是对本节课知识的一个检测，提升了学生对知识的理解，并适当的予以提高，能够全面的了解学生对知识的掌握情况。
拓展提高
已知，求的值。
课后讨论研究完成.
留给学生以悬念，增强分式学习的趣味性
巩固、加强学生对分式代入求值的理解。