沪教版（上海）数学七年级第一学期10.1 分式的意义 教案

课题：10.1分式的意义
【教学目标】
1．经历分式的形成过程，理解分式的概念．
2．会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值．
3．在探索思考、讨论交流的过程中，体会类比、化归的数学思想，提高逻辑思维能力，增强学习数学的兴趣．
【教学重点】
会求使分式有意义、无意义、值为零的字母的取值．
【教学难点】
理解分式有意义、无意义、值为零的字母取值．
【教学过程】
教学环节及对应目标
学习任务与活动
师生互动与交流
设计意图及
评价关注点
（一）
问题引入
对应目标：1、3
1.填空
（1）一名运动员在上海金茂大厦跳伞，若从x米的高度跳下，到落地时用了10秒，那么他的平均降落速度是每秒____米．
变式：一名运动员在上海金茂大厦跳伞，若从350米的高度跳下，到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒____米．
（2）一个长方形的长为a平方米，宽为b米，那么面积是____平方米．
变式：一个长方形的面积是S平方米，长为a米，那么宽是__米．
（3）一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球罚进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他总分得了___分，平均每场得______分，2分球投进的个数占总进球数的_______．
2.你能给以上代数式进行分类吗？分类依据是什么？
列出代数式．
第（3）小题小组可适当交流讨论．
根据已学知识对所列代数式进行分类，并展开小组讨论．
用具有时代特征，地域特色的实际问题情景引入，让学生经历分式概念的形成过程，感受到数学源于生活.
通过从具体数字到字母的变化中，体会分式的意义．
评价关注点：正确列出代数式和合理分类．
（二）
探究新知
对应目标：1、3
两个整式A、B相除，即时，可以表示为.如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．
例题1
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（任选一组判断）
练习：从果树上结出的果子（）中任意选取两个组成一个分式．
归纳分式的概念．总结分式与整式的关系：在中，如果B是非零常数，那么是整式．
组长选择一组，组员进行判断并说明理由．
教师适当进行点评和总结．
选出两个整式并组成分式．
类比分数，将数扩充到式，经历分式的形成过程，理解分式的概念．
评价关注点：理解并合理描述分式概念．
例题1通过小组选题，进行整式与分式的比较，帮助学生更好地理解分式的概念．
通过学生自编分式的练习，进一步巩固分式的概念．
评价关注点：能正确区分分式与整式．
（三）
应用新知
对应目标：2、3
一、求分式值
例题2
当时，分别计算下列分式的值.
(1)
(2)
问题：当时，你能计算出例题2第（2）小题中的分式的值吗？
如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义．
二、分式无意义、有意义、值为零的条件
例题3
对于分式
（1）x取什么值时，此分式无意义？
（2）x取什么值时，此分式有意义？
（3）x取什么值时，此分式值为零？
独立完成．
师生一起探究分式无意义、有意义的条件．
独立完成，教师巡视．
小组合作纠错并展示．
例题2根据已知条件求分式的值，引导学生注意分母中字母的取值范围．
评价关注点：能正确地代值计算.
问题及例题3的设计意图是探究分式无意义、有意义及值为零的条件.明确分式是否有意义取决于分母中的字母取值，为今后学习分式方程的验根做好铺垫.
评价关注点：
会求使分式无意义、有意义和值为零时的字母取值．
（四）
能力提升
对应目标：1、2、3
例题4
如图是由一个半径为r的半圆和一个长方形组成的一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积应为4平方米．
（1）用r的代数式表示h；
（2）当r=1.1米时，求出窗高.（π取3.14，精确到0.01米）
依据时间合情处理．
独立完成后小组交流，师生共同检查．
增强学生学习数学、应用数学的意识，体验分式在实际生活中的应用，本题隐含建立函数关系时的问题，为以后学习函数奠定基础．
第（2）小题是使用计算器求代数式的值．
评价关注点：能正确列出分式，并使用计算器代值计算．
（五）
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
师生共同梳理总结．
培育学生归纳概括的能力．
（六）
布置作业
1.练习册P45-46；
2.分层作业
(1)当x取何值时，分式值为零？
(2)当时，求代数式的值．
独立完成作业．
学生独立完成作业，巩固本节课知识点.
根据学生的水平布置分层作业，其中（2）为下节课分式的基本性质作铺垫．
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