沪教版（上海）数学七年级第一学期10.1 分式的意义 教案

10.1
分式的意义
一、教学目标：
?1、理解分式的意义，能从代数式中辨认出整式和分式。
?2、探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，在质疑和讨论中，体验数学思维的严密性，渗透数学思想方法。
3、体验用分式表示某些数量关系是解决实际问题的需要，关心现实生活中的数学激发学生学习数学的兴趣。
?
二、教学重点及难点：
?1、能准确地辨别分式与整式
?2、明确分式有意义和值为零的条件。
三、教学过程：
活动1
复习引入
1、下列代数式哪些是整式？
，，，，，，，
整式是：，
A÷B=
(A
、B是整式)，当B为常数时，为整式。
2、余下的代数式为何不是整式？有何特征?
，
，，，，
。分母中均含有字母
A÷B=
(A
、B是整式)，当B为字母时，为分式。
活动2
探究新知1
代数式：整式
A÷B=
(A、B是整式)，当B为常数时，为整式。
分式
A÷B=
(A、B是整式)，当B为字母时，为分式。
……
区分整式与分式的关键是分母中是否含有字母。
形如，A、B是整式，且B中含字母的式子叫做分式。
活动3
探究新知2
例题1
当x=
-1时，求分式的值。（求代数式的值：1、代入；2、计算）
解：当x=
-1时，
=
=。
问：当x=1时，能求出此分式的值吗？
分式中分母B=0，分式无意义。
例题2
当x取何值时，下列分式无意义？
⑴
；⑵
。
解：⑴当分母2x=0，即x=0时，此分式无意义。
⑵当分母x+2=0，即x=
-2时，此分式无意义。
要使分式无意义，只要将分母的值取为零。
变式：当x取何值时，下列分式有意义？
⑴
；
⑵
。
分析：分式中分母B0，分式有意义
解：⑴当分母2x0，即x0时，分式有意义。
⑵当分母x+20，即x
-2时，分式有意义。
分式，B=0，分式无意义；B0，分式有意义。
活动4
课堂练习
【试一试】
⑴当x取什么值时，分式无意义。
⑵当x取什么值时，分式有意义。
解：⑴当3x-1=0，即x=时，分式无意义。
⑵当3x+10，即x-时，分式有意义。
【议一议】
当m取什么值时，分式有意义。
分析：∵≥0
∴﹥0
∴m取任意数值时，分式恒有意义。
活动5
探究新知3
例题3
当x取何值时，分式的值为零？
分式，B=0，分式无意义；B0，分式有意义。（分式值为零）
分析：分式，当A=0，且B0，分式值为零。
解：由题意得：分子2x+1=0，得x=
-，
当x=
-时，分母3x-1≠0。
∴当x=
-时，分式的值为零。
【做一做】
当y取何值时，分式的值为零？
解：由题意，得分子y-4=0，y=4，
当y=4时，分母2y+3≠0
∴当y=4时，分式的值为零。
分式值为零的条件：
分式的分子为零；
保证分母的值不为零。
活动6
拓展提高
当x取何值时，分式值为零？
解：由题意得分子=0，x=±1，
当x=1时，分母1-x=0，∴x=1舍去。
当x=
-1时，分母1-x≠0.
∴当x=
-1时，分式的值为零。
对于分式。
⑴使分式无意义的x，y有多少对？
⑵使分式有意义的x，y有多少对？x，y应有什么关系？
⑶如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？
⑷如果当y=1，那么x取何值时，分式有意义？
⑸如果x=
-1，那么y取什么值时，分式的值为零？
解：⑴无数对
⑵无数对，x+2y≠0
⑶
1+2y
=0，y=
-
⑷x+2≠0，x≠-2
⑸由-1-y=0得y=
-1，此时-1+2y≠0，故y=
-1时分式值为零。
活动7
自我小结
1、形如，A、B是整式，且B中含字母的式子叫做分式
2、分式，B=0，分式无意义；
3、分式，B0，分式有意义。
4、分式，当A=0，且B0，分式值为零。