人教版九年级上册数学学案：21.2.4一元二次方程根与系数的关系（无答案）

一元二次方程根与系数的关系
学习目标
1、探究并掌握一元二次方程根与系数的关系，
2、运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
3、经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。
重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。
学习过程：
一、温故知新：思考并回答下列问题：
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、一元二次方程的解法有几种？
3、如何判断一元二次方程根的情况？
4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？
5、乘法公式及变形有：
（a+b）（a-b）=
（a+b）2
=
（a-b）2=
a2+b2=
a2+ab+b2=
a2-ab+b2=
二、探究新知
1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程系数有什么联系？
（1）－2x＝0；
（2）＋3x－4＝0；
（3）2－5x-7＝0．
方程
　－2x＝0
＋3x－4＝0
2－5x-7＝0
2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、，则=
，=
，并加以证明。
3、阅读课本：应用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x=，可以分别求出与的值。
尝试训练：1、求方程：3-2x=2两根的和与两根的积
2、已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。三、学以致用：
1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①-3y+1=0
③2+3x=0
④4p(p-1)=3
2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（
）。
A、两根的积是-5；
B、两根的和是5；
C、两根的和是4；
D、以上答案都不对
3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p=
;q=
.
2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是
，p=
.
4、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则=
,
四、拓展提高
1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根则++的值是
。
2、已知反比例函数，当x＞0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a－2x＋b＝0的根的情况是（
）。
A、有两个正根；
B、有两个负根；
C、有一个正根，一个负根；
D、没有实数根。
五、反馈检测
1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则=
,
=
.
=
,
2、若方程
的一个根2，则它的另一个根为____
p=____
3、已知方程的一个根1，则它的另一根是____
m=
____
4、下列方程中两根之和是2的方程是（
）
A、+2x+4=0
B、-2x-4=0
C、+2x-4=0
D、-2x+4=0