人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1-3.2练习题(Word版,附答案)

3.1从算式到方程
一．选择题
1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　）
A．正数
B．非负数
C．负数
D．非正数
2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝3
B．2x﹣＝0
C．x2+1＝5
D．3﹣2x＝4
3．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．a＝b
B．ma﹣6＝mb﹣6
C．﹣ma+8＝﹣mb+8
D．ma+2＝mb+2
4．下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣
D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
5．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+5y＝10
B．
+3x＝1
C．3x+5＝8
D．
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．2
7．若x＝0是方程的解，则k值为（　　）
A．0
B．2
C．3
D．4
8．下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
9．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（　　）
A．10
B．﹣10
C．8
D．﹣8
10．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．2
B．0
C．1
D．0或2
二．填空题
11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝　
　．
12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝　
　．
13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是　
　．
14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝　
　．
15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是　
　．
三．解答题
16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．
18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
19．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　
　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　
　，n＝　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣b，
∴ab＝﹣b2≤0．
故选：D．
2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，正确．
故选：D．
3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；
（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；
（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；
故选：B．
5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；
B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；
C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；
D、的分母中含有未知数，故D错误．
故选：C．
6．【解答】解：设□表示的数是a，
把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，
解得：a＝，
即这个常数是，
故选：B．
7．【解答】解：把x＝0代入方程，得
1﹣＝
解得k＝3．
故选：C．
8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
10．【解答】解：根据题意得：
|m﹣1|＝1，
整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，
解得：m＝2或0，
把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），
把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），
即m的值是0，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：当x＝﹣2时，
﹣6﹣a＝﹣1﹣4，
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2016﹣
＝1﹣1
＝0，
故答案为：0
13．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，
∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，
此方程为4x﹣2＝0，
解得：x＝，
故答案为：x＝
14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，
解得：a＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，
∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，
∴n﹣3m＝﹣4，
∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，
解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，
根据题意得，
m+1+2﹣m＝0，
解得m＝6；
（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，
即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；
当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，
即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．
17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
则原式＝（a﹣1）2＝25．
18．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项
一．选择题
1．解方程＝12时，应在方程两边（　　）
A．同时乘
B．同时乘4
C．同时除以
D．同时除以
2．方程﹣2x＝1的解是（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x
B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x
D．5（x﹣1）＝20﹣2x
4．下列方程变形中属于移项的是（　　）
A．由2x＝﹣1得x＝﹣
B．由＝2得x＝4
C．由5x+b＝0得5x＝﹣b
D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0
5．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　）
A．＝10+
B．＝10+
C．＝1+
D．＝1+
6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（　　）
A．18
B．20
C．22
D．24
7．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（　　）
A．1
B．
C．6或
D．6
8．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
9．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（　　）
解方程：．
①；
②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；
③20x﹣60﹣50x+200＝160；
④﹣30x＝300．
A．①
B．②
C．③
D．④
10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二．填空题
11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为　
　．
12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是　
　．
13．对有理数a，b规定运算“
”的意义为a
b＝a+2b，比如：5
7＝5+2×7，则方程3x
＝2﹣x的解为　
　．
14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是　
　．
解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．
②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．
③合并同类项，得2x＝8．
④系数化为1，得x＝4．
15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；
其中正确的结论有　
　（填写所有正确的序号）．
三．解答题
16．解方程：
（1）2x﹣4＝5x+5；
（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．
17．解方程：
x＝2.875﹣2．
18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.
所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．
请仿照上述方法将0.化成分数形式．
19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．
合并同类项，得2x＝7．（第三步）
系数化为1，得x＝．（第四步）
（1）该同学解答过程从第　
　步开始出错，错误原因是　
　；
（2）写出正确的解答过程．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．
故选：D．
2．【解答】解：﹣2x＝1，
方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．
故选：B．
3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；
B、由＝2得：x＝4，不符合题意；
C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；
D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得
x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；
故选：D．
9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；
B、过程②去分母正确，本选项符合题意；
C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；
D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；
故选：B．
10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，
系数化为1，可得：x＝﹣27．
故答案为：x＝﹣27．
12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，
∴5＝×2×（3+b），
解得：b＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，
去分母得：6x+1＝4﹣2x，
解得：x＝．
故答案为：．
14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．
故答案是：乘法分配律．
15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；
②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；
③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；
④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题
16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，
2x﹣5x＝4+5，
﹣3x＝9，
x＝﹣3；
（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），
2x+8＝﹣3x+3，
2x+3x＝3﹣8，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，
∴x＝，
∴x＝．
18．【解答】解：设x＝0.，
则10x＝7.，
∵7.＝7+0.
∴10x＝7+x，
化简得9x＝7，
解得x＝，
∴0.＝．
19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，
故答案为：一；去括号时，3没乘以2；
（2）正确的解答过程为
n，