北师大版九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步测试题（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步测试题（Word版有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 10:32:42 | ||
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文档简介
10490200106934001231900001.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 已知∠A是锐角，且sinA=35，则tanA的值为（ ）
A.34 B.35 C.45 D.43
?
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=45，则cosA的值等于（ ）
A.35 B.34 C.45 D.55
?
3. 已知a为锐角，sina=cos50?，则a等于（ ）
A.20? B.30? C.40? D.50?
?
4. 在△ABC中，∠C=90?，cosA=35，那么tanA等于（ ）
A.35 B.45 C.34 D.43
?
5. 计算sin60??3的值是（ ）
A.1 B.23 C.32 D.3
?
6. 如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）
A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB
?
7. 在△ABC中，∠C是直角，cosB=23，则sinB=( )
A.253 B.53 C.55 D.255
?
8. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
A.12 B.22 C.1 D.2
?
9. Rt△ABC中，∠C=90?，若cosA=23，则tanB的值是（ ）
A.255 B.55 C.355 D.53
?
10. 若α+β=90?，则正确的是（ ）
A.sinα-sinβ=0 B.sinα-cosβ=0 C.cosα-cosβ=0 D.cosα+sinβ=0
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
11. ∠A为一锐角，且tanA=1，那么∠A=________．
?
12. 化简：1-sin57?37'2-cos32?23'-1=________．
?
13. 在△ABC中，已知∠C=90?，sinA=13，则cosA=________，tanB=________．
?
14. 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=513，则cosA=________，cosB=________，tanA=________．
?
15. 在锐角△ABC中，如果有tanA=2，则3sinA-4cosAcosA+2sinA=________．
?
16. 在直角△ABC中，∠C=90?，若sinA=13，则tanB=________．
?17. 计算：sin245?+cot30??tan60?＝________．
?
18. 计算：2sin45?+6tan30?-2cos30?=________．
?
19. 在Rt△ABC中，∠C=90?，cosA=13，则tanA=________．
?
20. △ABC中，∠C＝90?，tanA=43，则sinA+cosA＝________．
?
21. 比较三角函数值的大小：sin30?________tan30?（填入“>”或“<”）．
三、 解答题 （本题共计 10 小题，共计57分 ， ） ?
22. 计算：2cos30?+6sin45?-tan60?．
?
23. 计算：|cos40?-1|+1-cos250?．
?
24. 计算：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?．
?
25. 已知tanA=4，求sinA-3cosA4sinA+cosA的值．
?
26. 计算：tan45?-(sin60?)2-(1-tan60)2+2cos30?．
?
27. 化简：1-2sin70?sin20?．
?
28. 在△ABC中，已知∠C=90?，sinA+sinB=43，求sinA-sinB的值．
?
29. 计算：2sin30?-2cos45?+8．
?
30. 计算：4sin30cot30-tan45-tan260?
?
31. 计算
（1）cos60?-sin245?+34tan230?+cos230?-sin30?
（2）cos245?-1sin30?+1tan30?+cos230?+sin245?．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：
∵ sinA=35，
∴ 设AB=5x，则BC=3x，
故AC=4x，
∴ tanA=34．
故选：A．
2.
【答案】
A
【解答】
∵ sinA＝sinA=ac，
∴ 可设a＝4，c＝5，由勾股定理可求得b＝3，
∴ cosA=bc=35，
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ sina=cos50?，
∴ α=90?-50?=40?．
故选：C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ cosA=35知，设b=3x，则c=5x，
根据a2+b2=c2得a=4x．
∴ tanA=ab=4x3x=43．
故选D．
5.
【答案】
C
【解答】
解：sin60??3=32×3=32．
故选C．
6.
【答案】
A
【解答】
解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得
sinA=cosB，
故选：A．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ sin2B+cos2B=1，cosB=23，
∴ sinB=±53，
∵ ∠B为锐角，
∴ cosB=53．
故选：B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠α是等腰直角三角形的一个锐角，
∴ ∠α=45?，
∴ tanα=tan45?=1．
故选C．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90?，
∴ cosA=bc，tanB=ba，a2+b2=c2.
∵ cosA=23，设b=2x，
则c=3x，a=5x，
∴ tanB=2x5x=255．
故选A.
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ α+β=90?，
∴ sinα=cosβ，
∴ sinα-cosβ=0．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
11.
【答案】
45?
【解答】
解：∵ ∠A为锐角，且tanA=1，tan45?=1，
∴ ∠A=45?．
故答案为：45?．
12.
【答案】
0
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
233,22
【解答】
解：如图，∵ ∠C=90?，sinA=13，
∴ sinC=BCAB=13，
设BC=x，则AB=3x，
∴ AC=AB2-BC2=22x，
∴ cosA=ACAB=22x3x=223，
tanB=ACBC=22xx=22．
故答案为223，22．
14.
【答案】
1213,513,512
【解答】
解：
∵ sinA=513=BCAB，
∴ 设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得：AC=12k，
则cosA=ACAB=12k13k=1213，
tanA=BCAC=5k12k=512，
cosB=BCAB=513，
故答案为：1213，513，512．
15.
【答案】
25
【解答】
解：把3sinA-4cosAcosA+2sinA分子分母同时除以cosA可得：3tanA-41+2tanA，
又知tanA=2，
∴ 3tanA-41+2tanA=25．
故答案为：25．
16.
【答案】
22
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=13，
∴ 假设BC=x，AB=3x，
∴ AC=(3x)2-x2=22x，
∴ tanB=ACBC=22xx=22．
故答案为：22．
17.
【答案】
72
【解答】
原式＝sin245?+cot30??tan60?
＝(22)2+3×3
=72．
18.
【答案】
1+3
【解答】
解：2sin45?+6tan30?-2cos30?
=2×22+6×33-2×32
=1+23-3
=1+3．
故答案为：1+3．
19.
【答案】
22
【解答】
解：因为在△ABC中，∠C=90?，cosA=13，
所以sinA=1-(13)2=223．
所以tanA=22313=22．
20.
【答案】
75
【解答】
如图，∵ tanA=BCAC=43，
∴ 设AB＝5x，则BC＝4x，
AC＝3x，
则有：sinA+cosA=BCAB+ACAB=3x5x+4x5x=75，
21.
【答案】
<
【解答】
sin30?=12，tan30?=33，
12<33，
即sin30?三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
22.
【答案】
解：原式=2×32+6×22-3
=3+32-3
=32．
【解答】
解：原式=2×32+6×22-3
=3+32-3
=32．
23.
【答案】
解：原式=1-cos40?+sin250?
=1-cos40?+sin50?
=1-cos40?+cos40?
=1．
【解答】
解：原式=1-cos40?+sin250?
=1-cos40?+sin50?
=1-cos40?+cos40?
=1．
24.
【答案】
解：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?
=12×32-12×12×3+12-1=34-34+2+1
=2+1
【解答】
解：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?
=12×32-12×12×3+12-1=34-34+2+1
=2+1
25.
【答案】
解：∵ tanA=4，
∴ sinA-3cosA4sinA+cosA=tanA-34tanA+1=4-34×4+1=117．
【解答】
解：∵ tanA=4，
∴ sinA-3cosA4sinA+cosA=tanA-34tanA+1=4-34×4+1=117．
26.
【答案】
原式＝1-(32)2-(1-3)2+2×32
＝1-34-(3-1)+3
=14+1
=54．
【解答】
原式＝1-(32)2-(1-3)2+2×32
＝1-34-(3-1)+3
=14+1
=54．
27.
【答案】
解：1-2sin70?sin20?
=sin270?+cos270?-2sin70?cos70?
=(sin70?-cos70?)2
=|sin70?-cos70?|
=sin70?-cos70?．
【解答】
解：1-2sin70?sin20?
=sin270?+cos270?-2sin70?cos70?
=(sin70?-cos70?)2
=|sin70?-cos70?|
=sin70?-cos70?．
28.
【答案】
解：∵ sinA+sinB=43，
∴ (sinA+sinB)2=169，
∴ sin2A+sin2B+2sinA?sinB=169，
∵ sinB=cosA，
∴ sin2A+cos2A+2sinA?sinB=169，
∴ 2sinA?sinB=79，
∴ (sinA-sinB)2=1-79=29，
∴ sinA-sinB=±23．
【解答】
解：∵ sinA+sinB=43，
∴ (sinA+sinB)2=169，
∴ sin2A+sin2B+2sinA?sinB=169，
∵ sinB=cosA，
∴ sin2A+cos2A+2sinA?sinB=169，
∴ 2sinA?sinB=79，
∴ (sinA-sinB)2=1-79=29，
∴ sinA-sinB=±23．
29.
【答案】
原式＝2×12-2×22=1-2+22=1+2．
【解答】
原式＝2×12-2×22=1-2+22=1+2．
30.
【答案】
原式=4×123-1-(3)2=3-2．
【解答】
原式=4×123-1-(3)2=3-2．
31.
【答案】
解：（1）原式=12-12+14+34-12
=12；
（2）原式=12-2+3+34+12
=3-14．
【解答】
解：（1）原式=12-12+14+34-12
=12；
（2）原式=12-2+3+34+12
=3-14．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 已知∠A是锐角，且sinA=35，则tanA的值为（ ）
A.34 B.35 C.45 D.43
?
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=45，则cosA的值等于（ ）
A.35 B.34 C.45 D.55
?
3. 已知a为锐角，sina=cos50?，则a等于（ ）
A.20? B.30? C.40? D.50?
?
4. 在△ABC中，∠C=90?，cosA=35，那么tanA等于（ ）
A.35 B.45 C.34 D.43
?
5. 计算sin60??3的值是（ ）
A.1 B.23 C.32 D.3
?
6. 如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）
A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB
?
7. 在△ABC中，∠C是直角，cosB=23，则sinB=( )
A.253 B.53 C.55 D.255
?
8. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
A.12 B.22 C.1 D.2
?
9. Rt△ABC中，∠C=90?，若cosA=23，则tanB的值是（ ）
A.255 B.55 C.355 D.53
?
10. 若α+β=90?，则正确的是（ ）
A.sinα-sinβ=0 B.sinα-cosβ=0 C.cosα-cosβ=0 D.cosα+sinβ=0
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
11. ∠A为一锐角，且tanA=1，那么∠A=________．
?
12. 化简：1-sin57?37'2-cos32?23'-1=________．
?
13. 在△ABC中，已知∠C=90?，sinA=13，则cosA=________，tanB=________．
?
14. 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=513，则cosA=________，cosB=________，tanA=________．
?
15. 在锐角△ABC中，如果有tanA=2，则3sinA-4cosAcosA+2sinA=________．
?
16. 在直角△ABC中，∠C=90?，若sinA=13，则tanB=________．
?17. 计算：sin245?+cot30??tan60?＝________．
?
18. 计算：2sin45?+6tan30?-2cos30?=________．
?
19. 在Rt△ABC中，∠C=90?，cosA=13，则tanA=________．
?
20. △ABC中，∠C＝90?，tanA=43，则sinA+cosA＝________．
?
21. 比较三角函数值的大小：sin30?________tan30?（填入“>”或“<”）．
三、 解答题 （本题共计 10 小题，共计57分 ， ） ?
22. 计算：2cos30?+6sin45?-tan60?．
?
23. 计算：|cos40?-1|+1-cos250?．
?
24. 计算：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?．
?
25. 已知tanA=4，求sinA-3cosA4sinA+cosA的值．
?
26. 计算：tan45?-(sin60?)2-(1-tan60)2+2cos30?．
?
27. 化简：1-2sin70?sin20?．
?
28. 在△ABC中，已知∠C=90?，sinA+sinB=43，求sinA-sinB的值．
?
29. 计算：2sin30?-2cos45?+8．
?
30. 计算：4sin30cot30-tan45-tan260?
?
31. 计算
（1）cos60?-sin245?+34tan230?+cos230?-sin30?
（2）cos245?-1sin30?+1tan30?+cos230?+sin245?．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：
∵ sinA=35，
∴ 设AB=5x，则BC=3x，
故AC=4x，
∴ tanA=34．
故选：A．
2.
【答案】
A
【解答】
∵ sinA＝sinA=ac，
∴ 可设a＝4，c＝5，由勾股定理可求得b＝3，
∴ cosA=bc=35，
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ sina=cos50?，
∴ α=90?-50?=40?．
故选：C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ cosA=35知，设b=3x，则c=5x，
根据a2+b2=c2得a=4x．
∴ tanA=ab=4x3x=43．
故选D．
5.
【答案】
C
【解答】
解：sin60??3=32×3=32．
故选C．
6.
【答案】
A
【解答】
解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得
sinA=cosB，
故选：A．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ sin2B+cos2B=1，cosB=23，
∴ sinB=±53，
∵ ∠B为锐角，
∴ cosB=53．
故选：B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠α是等腰直角三角形的一个锐角，
∴ ∠α=45?，
∴ tanα=tan45?=1．
故选C．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90?，
∴ cosA=bc，tanB=ba，a2+b2=c2.
∵ cosA=23，设b=2x，
则c=3x，a=5x，
∴ tanB=2x5x=255．
故选A.
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ α+β=90?，
∴ sinα=cosβ，
∴ sinα-cosβ=0．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
11.
【答案】
45?
【解答】
解：∵ ∠A为锐角，且tanA=1，tan45?=1，
∴ ∠A=45?．
故答案为：45?．
12.
【答案】
0
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
233,22
【解答】
解：如图，∵ ∠C=90?，sinA=13，
∴ sinC=BCAB=13，
设BC=x，则AB=3x，
∴ AC=AB2-BC2=22x，
∴ cosA=ACAB=22x3x=223，
tanB=ACBC=22xx=22．
故答案为223，22．
14.
【答案】
1213,513,512
【解答】
解：
∵ sinA=513=BCAB，
∴ 设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得：AC=12k，
则cosA=ACAB=12k13k=1213，
tanA=BCAC=5k12k=512，
cosB=BCAB=513，
故答案为：1213，513，512．
15.
【答案】
25
【解答】
解：把3sinA-4cosAcosA+2sinA分子分母同时除以cosA可得：3tanA-41+2tanA，
又知tanA=2，
∴ 3tanA-41+2tanA=25．
故答案为：25．
16.
【答案】
22
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=13，
∴ 假设BC=x，AB=3x，
∴ AC=(3x)2-x2=22x，
∴ tanB=ACBC=22xx=22．
故答案为：22．
17.
【答案】
72
【解答】
原式＝sin245?+cot30??tan60?
＝(22)2+3×3
=72．
18.
【答案】
1+3
【解答】
解：2sin45?+6tan30?-2cos30?
=2×22+6×33-2×32
=1+23-3
=1+3．
故答案为：1+3．
19.
【答案】
22
【解答】
解：因为在△ABC中，∠C=90?，cosA=13，
所以sinA=1-(13)2=223．
所以tanA=22313=22．
20.
【答案】
75
【解答】
如图，∵ tanA=BCAC=43，
∴ 设AB＝5x，则BC＝4x，
AC＝3x，
则有：sinA+cosA=BCAB+ACAB=3x5x+4x5x=75，
21.
【答案】
<
【解答】
sin30?=12，tan30?=33，
12<33，
即sin30?
22.
【答案】
解：原式=2×32+6×22-3
=3+32-3
=32．
【解答】
解：原式=2×32+6×22-3
=3+32-3
=32．
23.
【答案】
解：原式=1-cos40?+sin250?
=1-cos40?+sin50?
=1-cos40?+cos40?
=1．
【解答】
解：原式=1-cos40?+sin250?
=1-cos40?+sin50?
=1-cos40?+cos40?
=1．
24.
【答案】
解：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?
=12×32-12×12×3+12-1=34-34+2+1
=2+1
【解答】
解：cos60??cos30?-12sin30??tan60?+12cos45?-tan45?
=12×32-12×12×3+12-1=34-34+2+1
=2+1
25.
【答案】
解：∵ tanA=4，
∴ sinA-3cosA4sinA+cosA=tanA-34tanA+1=4-34×4+1=117．
【解答】
解：∵ tanA=4，
∴ sinA-3cosA4sinA+cosA=tanA-34tanA+1=4-34×4+1=117．
26.
【答案】
原式＝1-(32)2-(1-3)2+2×32
＝1-34-(3-1)+3
=14+1
=54．
【解答】
原式＝1-(32)2-(1-3)2+2×32
＝1-34-(3-1)+3
=14+1
=54．
27.
【答案】
解：1-2sin70?sin20?
=sin270?+cos270?-2sin70?cos70?
=(sin70?-cos70?)2
=|sin70?-cos70?|
=sin70?-cos70?．
【解答】
解：1-2sin70?sin20?
=sin270?+cos270?-2sin70?cos70?
=(sin70?-cos70?)2
=|sin70?-cos70?|
=sin70?-cos70?．
28.
【答案】
解：∵ sinA+sinB=43，
∴ (sinA+sinB)2=169，
∴ sin2A+sin2B+2sinA?sinB=169，
∵ sinB=cosA，
∴ sin2A+cos2A+2sinA?sinB=169，
∴ 2sinA?sinB=79，
∴ (sinA-sinB)2=1-79=29，
∴ sinA-sinB=±23．
【解答】
解：∵ sinA+sinB=43，
∴ (sinA+sinB)2=169，
∴ sin2A+sin2B+2sinA?sinB=169，
∵ sinB=cosA，
∴ sin2A+cos2A+2sinA?sinB=169，
∴ 2sinA?sinB=79，
∴ (sinA-sinB)2=1-79=29，
∴ sinA-sinB=±23．
29.
【答案】
原式＝2×12-2×22=1-2+22=1+2．
【解答】
原式＝2×12-2×22=1-2+22=1+2．
30.
【答案】
原式=4×123-1-(3)2=3-2．
【解答】
原式=4×123-1-(3)2=3-2．
31.
【答案】
解：（1）原式=12-12+14+34-12
=12；
（2）原式=12-2+3+34+12
=3-14．
【解答】
解：（1）原式=12-12+14+34-12
=12；
（2）原式=12-2+3+34+12
=3-14．