同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 对数方程的应用
一、填空题
1.方程的解是 .
参考答案：或
2.方程的根 .
参考答案：2.6
3.方程的解有 个.
参考答案：2
4.若函数在时,恒有成立,则实数的取值范围是 .
参考答案：且
5.若方程有两个根,则 .
参考答案：
6.若,则 .
参考答案：
7.若,则的取值范围是 .
参考答案：
8.若,且,则的最小值为 .
参考答案：2
二、选择题
9.方程的解集为 （ B ）
A. B. C. D.
10.等式成立是等式成立的 （ B ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
11.方程的解所在的区间是 （ C ）
A．(0, 1) B．(1, 2) C．(2, 3) D．(3, +∞)
12.若关于的方程的解集为.则实数的值分别是（ C ）
A. B.
C. 或 D.
13.若方程的根在区间内,则实数的取值范围是 （ D ）
A. B. C. D.
14.已知,则方程的解为 （ D ）
A.或1 B.或 C.2 D.100
三、解答题
15.设为实数,为未知数,讨论方程在什么情况下有解,有解时求出它的解.
参考答案：由原方程得：,即,由,可得.
于是,即,或,又因为,故,即.从而
且；或当,,且时,原方程有解,它的解是.
经检验,此解适合原方程.
16.若用表示不大于实数的最大整数,则方程是否有解？若有解,求出方程的解；若无解,说明理由.
参考答案：方程有解.由,得,即,当时,有,代入原方程,得,但不合题意,所以,即.当时,有,代入原方程,得,均不符合.当时,有,代入原方程,得,但不合题意,所以,即.当时,得.所以原方程得解为.
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——2——同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 反函数的图像及性质
一、填空题
1.已知函数的图像经过点（1,3）,其反函数的图像经过点（2,0）,则 .
参考答案：
2.函数的图像与其反函数图像的交点坐标是 .
参考答案：（0,0），（1,1）
3.函数与的图像关于直线对称,则 , .
参考答案：
4.已知函数=1+有反函数,且点在函数的图象上,又在其反函数的图象上,则
, .
参考答案：2 2
5.已知函数的图像关于直线对称,则 .
参考答案：-1
6.若函数的图象经过点,则函数的反函数的图象经过的定点的坐标
是 .
参考答案：
7.设函数,已知的图像与的图像关于直线对称,则
.
参考答案：
8.若函数的图象与的图象关于直线对称,则函数的单调减区间是
.
参考答案：（0，1]
二、选择题
9.若函数是函数的反函数,则的图象为 （ B ）
10.下列函数中是反函数的是 （ C ）
A. B. C. D.
11.若点在函数的图象上,则下列各点必在其反函数的图像上的是（ D ）
A. B. C. D.
12.设函数的图象过点,其反函数的图象过点,则
等于 （ B ）
A． 3 B． 4 C． 5 D．6
13.函数的图像经过第三、四象限,则的图像经过 （ B ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
14.函数的反函数的图像大致是 （ B ）
三、解答题
15.求函数的反函数,并作反函数的图像.
参考答案：(1)由得.又.故的反函数为
.
(2)由得其反函数为.
综上所述知,反函数为
图像如右图所示.
16.已知一次函数的反函数仍是它自己,求.
参考答案：或
（提示：设,则,由题意知对于一切都成
立,,或.或）
17.设点既在函数的图像上,又在其反函数的图像上.（1）求反函数；
（2）证明反函数在其定义域内的单调性.
参考答案：由题意可知点，点都在函数的图像上,即
.
18.已知函数的反函数为,求不等式的解集.
参考答案：
（提示：由函数解析式得定义域为(0，+∞).根据反函数与原函数的定义域和值域的关系，推知反函数的值域应为(0，+∞),而显然无解.故不等式的解集为.）
19.已知的图像经过点（2,1）,求的取值范围.
参考答案：
（提示：的图像过点（2,1）,有,即,由此可求得
,.故
.设,,则
,,所以函数在区间上是单调增函数..由二次函数的性质可知函数在区间上单调递增.,即）
20.构建一个函数,使它满足两个条件：（1）它的反函数是它的本身；（2）在定义域上是
减函数.（至少写出三个不同类型的函数）
参考答案：,,,
,.
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——4——同步系列（上册） 高二年级数学
第3课时 对数函数的应用
一、填空题
1.若,那么满足的条件是 .
参考答案：
2.已知偶函数在上单调递减,那么 .（填“”或“”）
参考答案：
3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（3）的值为 .
参考答案：
4.设函数,则其反函数的定义域为 .
参考答案：
5.函数的定义域是 .
参考答案：
6.当,则是 （填“增”或“减”）函数.
参考答案：减
7.函数的值域是,则函数的值域是 .
参考答案：
8.已知函数,,则当 时,有最大值 .
当 时,有最小值 .
参考答案：4 7 2
二、选择题
9.已知,若,则 （ B ）
A.-2 B. C.0 D.
10. 设则 ( B )
（A） （B） （C） （D）
11.设,且0
f(b),则 （ A ）
A．ab<1 B．ab>1 C．ab=1 D．(a-1)(b-1)>0
12.函数y=的图像 ( A )
A. 关于原点对称 B.关于主线对称
C. 关于轴对称 D.关于直线对称
13.若x>y>1,且0① ②
③ ④其中正确的个数是( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
14.方程的实数解的个数是 （ B ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题
15.已知,试比较之间的大小.
参考答案：（1）当时,原不等式可化为,由对数的换底公式,
得.在上是增函数,.又,
；（2）当时,同理得,从而.
（3）当时,得.
16.设函数在区间上恒有,（1）求的取值范围；
（2）判断的增减性.
参考答案：（1）由和题意得
或；（2）,且为增函数,是关于
的减函数.在上是减函数.
17.已知函数的定义域为,值域为,求的值.
参考答案：
（提示：由,得,即
∵,即.
由,得,由根与系数的关系得，解得）
18.已知常数和变数之间的关系是且当在的范围变化时,的最小值是8,求相应的的值.
参考答案：把代入已知关系式,得
，
,.
19.当时,不等式恒成立,求的取值范围．
参考答案：设,要使当时，不等式恒成立.只需在(1,2)上的图象在的下方即可．
当时,由图象知显然不成立．当时,如图所示,要使在(1,2)上,的图象
在的下方,只需,即.
20.已知函数满足条件.（1）求的表达式；（2）求
的定义域；（3）是否存在实数,使为奇函数？若存在,求出实数的值；否则说明不存在的理由.
参考答案：（1）令
,即.
（2）由,得.当时,,
此时定义域；当时,,此时定义域
是.
（3）若具有奇偶性,则必有,
.所以,存在,使是奇函数.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第4课时 二倍角与半角的正弦、余弦和正切
一、填空题
1.已知,则 .
参考答案：
2.若,则的值为 .
参考答案：3
3.若,,则 .（填“”或“”）
参考答案：
4.函数,的值域是 .
参考答案：
5.当时,函数的最小值为 .
参考答案：
6.已知,则的值为 .
参考答案：
7.已知,则的值为 .
参考答案：2
8.已知向量.
则函数的最大值为 .
参考答案：
二、选择题
9. （ C ）
A. B. C. D.
10.若,则函数的最大值为 （ D ）
A.8 B. C. D.
11.化简 （ C ）
A. B. C. D.
12.已知,则 （ A ）
A. B. C. D.
13.已知函数,若,且,则 （ A ）
A. B. C. D.
14.若,则的大小关系是 （ A ）
A. B. C. D.无法确定
三、解答题
15.求值.
参考答案：=
=====.
16.化简.
参考答案：原式=
.
17.已知,求证：.
参考答案：证明：.
把化为代入上式,得
..证毕
18.已知,求的值.
参考答案：.
,由此可知,
.从而
,
,.
19.已知的三个内角为,求当为何值时,取得最大值,并求出这个
最大值.
参考答案：
记,则原问题等价于求在上的最大值.
,当时,即时,取得最大值．
20.已知为锐角,且,若认定对任意的,
都有,则的值是否是一个定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.
参考答案：的值是一个定值,这个定值是.定值的求解过程如下：
由,得
.由已知,,
两边平方,得.因而
,
.又.
即的值是个定值,这个定值是.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第3课时 万能置换公式
一、填空题
1.已知,则 , , .
参考答案：
2.已知,且角是第二象限角.则 .
参考答案：
3.已知,则 .
参考答案：
4.已知,则的值为 .
参考答案：或
5.已知,则 .
参考答案：
6.已知,,则 , .
参考答案：
7.若,则 .
参考答案：2
8.已知,则的值为 .
参考答案：
二、选择题
9.若,则 （ C ）
A. B. C. D.3
10.已知∈(,),=,则()等于 （ A ）
A. B.1 C.或 D.3
11.已知,则 （ A ）
A. B. C. D.
12.已知,则的值是 （ B ）
A. B. C. D.
13.已知,则 （ D ）
A. B. C. D.
14.规定函数,若,则 （ B ）
A. B. C.或 D.
三、解答题
15.已知,求的值.
参考答案：.又
.由条件知,,
.
16.已知方程的两根为,且,求的值.
参考答案：,,又,
,则.又,
且,,解得.
17.求函数的值域.
参考答案：对函数,有,
,为任意实数,当时,
,即,解得.当时,有,
这时,,适合.函数的值域是.
18.设是方程在区间内的两个相异的实根,则
等式是否成立？若成立,请说明理由.
参考答案：等式恒成立.,,化为,移项化为.
同理可得.与皆是方程
的解,,
,
.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第3课时 换底公式
一、填空题
1.计算：（1） ；（2） ；（3） .
参参考答案：（1）；（2）0；（3）
2.已知,则 .
参考答案：1.2
3.已知,则可以用表示为 .
参考答案：
4.算式 .
参考答案：13
5.已知,则 .（含）
参考答案：
6.已知,且,则 .
参考答案：4
7.已知,则的值为 .
参考答案：1
8.若,则 .
参考答案：
二、选择题
9.若,则的值为 （ C ）
A. B. C. D.
10.适合的的集合是 （ C ）
A. B.{0,1以外的实数} C.{不为1的正数} D.R
11.下列各式中:①；②；③；
④；⑤,正确的是 （ D ）
A.①②④ B.②③ C.③④⑤ D.④⑤
12.设都是正数,且,则下列等式正确的是 （ A ）
A. B. C. D.
13.设,则 （ A ）
A. B. C.1 D.6
14.已知,则的值为 （ B ）
A. B. C. D.无法计算
三、解答题
15.计算：（1）；
（2）.
参考答案：（1）；（2）13
（提示：（1）原式
；
（2）
）
16.解方程：.
参考答案：
（提示：.原方程可以化为.
所以,解得.所以原方程的解为）
17.设是直角三角形的三边长,其中为斜边,且.
求证：
参考答案：证明：左边
=右边.
18.已知,求的值.
参考答案：8
（提示：由题意可列方程组,即.由,得.
即,把带入①,得,即.所以）
19.求关于的不等式的解集.
参考答案：
（提示：因为,,所以原不等式可以化为
,即,,所以或.所以原不等式的解集
为）
20.若且,则是否恒成立？若成立,请说明理由.
参考答案：是恒成立的.
.
又..
.由,
得,..
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
5.5 二倍角与半角的余弦、正弦和正切
（共4课时）
第1课时 二倍角的正弦、余弦和正切
一、填空题
1.已知,则 , .
参考答案： 或
2.求值： .
参考答案：
3.已知,则 .
参考答案：
4.设,则的值为 .
参考答案：
5.已知,则 , .
参考答案：
6.化简 .
参考答案：
7.已知为第二象限角,并且,则的值为 .
参考答案：
8.已知,则 .
参考答案：
二、选择题
9.已知,那么的值等于 （ C ）
A. B. C. D.
10.已知,那么 （ A ）
A. B. C. D.
11.已知,已知,且均为锐角,则 （ A ）
A. B. C.或 D.或
12.设为第四象限的角,若,则 （ A ）
A. B. C. D.
13.已知,则的最小值是 （ C ）
A. B. C. D.
14.化简：, （ D ）
A. B. C. D.0
三、解答题
15.求值：（1）； （2） ；
（3）.
参考答案：（1）==
====；
（2）=
=====；
（3）原式=
16.求证 （1）；（2）.
参考答案：证明：（1）
=====；
（2）原式等价于：左边
.
右边=,∴左边=右边,∴原式得证.
17.已知是三角形中的一个最小的内角,且,求的取值范围．
参考答案：原式变形：,即,显然 （若,则 0 = 2）,∴.又∵,∴.即：,解之得：
.
18.已知,且、,求的值.
参考答案：由,得 ,
.
,
又,.
,.
19.已知,=,求的值.
参考答案：==
把=的两边平方得,即
已知且=> 0 ,所以,,
,因此 ,又,
且,所以 ,把
代入得=.
20.已知,.（1）求及；
（2）是否存在,使得函数的最小值是,若存在,求出的值.
参考答案：（1）,
.
（2）根据（1）可把函数化为
,,.
①当时,,矛盾.
②当时,,由,得.
③当时,,由,得,矛盾.综上可得,.
所以存在使函数的最小值为.
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——5——同步系列（上册） 高二年级数学
单元测试（B）
一、填空题
1.求出下列对数的值：
（1） ；（2） ；（3） .
参考答案：（1）；（2）；（3）
2.若函数是函数的反函数,其图像经过点,则 .
参考答案：
3.若函数的反函数为,则 .
参考答案：
4.若,则用表示所得的结果为 .
参考答案：
5.把函数的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得到的新的函数
的解析式为 .
参考答案：
6.函数的定义域为 .
参考答案：
7.已知函数,则的值域为 .
参考答案：
8.设为非零实数,函数的反函数是 .
参考答案：
9.已知集合,若则实数的取值范围是,其中= .
参考答案：4
10.设,,,则的大小关系为 .
参考答案：
11.已知 .
参考答案：
12.已知定义在R上的偶函数在上为增函数,且则满足的
的取值范围是 .
参考答案：
13.若满足,满足,则+= .
参考答案：
14.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当
时,,则的值为 .
参考答案：1
二、选择题
15.定义一种新的函数为：,则的值为 （ B ）
A. B. C. D.
16.以下四个数中的最大者是 （ D ）
A. (ln2)2 B. ln(ln2) C). ln D. ln2
17.函数的反函数是 （ D ）
A. B.
C. D.
18.已知在上有,则是（ C ）
A.在上是增加的 B.在上是减少的
C.在上是增加的 D.在上是减少的
三、解答题
19.已知函数在定义域上存在反函数,且,求．
参考答案：,.令,解得
.所以.
20.求函数的值域和单调区间.
参考答案：,即.故函数的值域为.由于此函数的
定义域为,令,则,且在上是增函数.又
的单调递增区间为,单调递减区间为.故此函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
21.若对于一切实数,关于的不等式：恒成立,
求实数的取值范围.
参考答案：原不等式可变形为,即
..
又,即,故.
22.若方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围,并求方程的两根之积.
参考答案：原方程可化为：.令,则
①.由题意知方程①有两个不相等的实根,因此可得
,即,解得.
设是原方程得两个根,则是方程①的两个根,由一元二次方程的根与系数的关系,得
,即.即实数的取值范围是,
方程的两根之积为.
23.已知.（1）求的定义域；（2）判断的单调性.
参考答案：（1）由题..
故的定义域为；（2）设,则,
.即.,即.故在上是增函数.
24.设且,试比较与的大小.
参考答案：..（1）当时,则有,即
；（2）当时,则
.即
.综上所述：对于,的一切值总有
.
25.上海某区1999年底居民住房的总面积为,其中危旧住房占,新型单元房占,该区政府从2000年
起加快住房改造,计划在五年内全部拆除危旧住房,每年拆除的面积相同,同时以21%的年增长率加快建造新型单元房,用表示第年年底该地区住房的总面积.
写出,并归纳的表达式（不必证明）；
危旧住房全部拆除后,至少再过几年,才能使该地区居民住房的总面积从2000年起的平均年增长率
超过10%？
参考答案：（1）；；
（3）；.
（2）由题意得.
.取.所以,在拆除危旧住房后,至少再经过10年,可使
该地区住房面积从2000年起的平均年增长率超过10%.
附加题：
26.已知关于的方程：.（1）当时,解此方程；（2）当时,
方程的解能否在区间内？证明你的结论.
参考答案：（1）当时,原方程为.两边同乘,得.设,
原方程化为即.所以原方程得解为
或；（2）原方程为.设,得.
当时,.无实数根,即原方程无实数解.
当时,.
..
故原方程得解不在区间内.
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——5——同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 诱导公式一、二组
一、填空题
1.已知,则 .
参考答案：
2.设是第三象限的角,且,则的取值范围是 .
参考答案：
3.已知,且是第二象限的角,则 ； .
参考答案：
4.若,且,则角的终边所在的象限是第 象限.
参考答案：四
5.已知的值为 .
参考答案：
6.已知,化简 .
参考答案：3
7.已知,且,则的值为 .
参考答案：
8.已知且,则 .
参考答案：
二、选择题
9.下列各式中正确的是 （ C ）
A. B.
C. D.
10.若,则的值等于 （ D ）
A． B．－ C．－ D．
11.若三角形的两内角,满足,则此三角形必为 （ B ）
A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能
12.若是第一象限角,则中能确定为正值的有（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
13.已知,则 （ D ）
A. B.1 C. D.
14.规定一种新的算法为：,则
（ A ）
A. B. C. D.1
三、解答题
15.求的正弦、余弦和正切的值.
参考答案：,，
.
16.若实数满足,求的值域.
参考答案：,,
,当时,,所以
的值域是.
17.已知,,是第四象限角.
（1）求的值；（2）求的值.
参考答案：（1）,,.
,化简,整理得.
当时,,与是第四象限角不符合,舍去.当时,
,成立..（2）由（1）可知,,,
,.
18.对,设与是方程的两根,求
与的值.
参考答案：,.由题意可得：
,又
.
.
19.已知,且,求的值
参考答案：由得,,①
.②由得.两边同乘以,得
由,得,
即④,把④代入③得,
.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 三角比的象限符号
一、填空题
1.若,则角的终边在第 象限.
参考答案：二
2.有下列各式：①；②；③；④,其中正确的
是 .（填序号）
参考答案：①③
3.若是第四象限角,且,则 .
参考答案：
4.若,则角的取值范围是 .
参考答案：
5.函数的值域是 .
参考答案：
6.使成立的角的集合为 .
参考答案：
7.若角的终边在第三象限,则 0.（填“”、“”或“”）
参考答案：
8.若是第三象限角,则点在第 象限.
参考答案：二或四
二、选择题
9.若角的终边过点,则 （ C ）
A. B. C. D.
10.下列各角比中,负值的个数是 （ A ）
（1）；（2）;（3）；（4）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若且,则下列不等式中正确的是 （ B ）
A. B. C. D.
12.若,则角的终边在 （ C ）
A.第一象限或第二象限 B.第三象限或第四象限
C.第一象限或第四象限 D.第四象限
13.设是第三象限角,且,则是 （ D ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
14.若,则的值与0的大小关系是 （ B ）
A. B. C. D.无法确定
三、解答题
15.求下列各三角比的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
参考答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16.若的两内角满足,能否判断此三角形的形状？
参考答案：.又,.,为钝角,
即是钝角三角形.
17.对,已知,且,确定角是第几象限的角或终边的位置.
参考答案：.角是第一象限的角或第二象限的角,
或;又,角是第二象限的角或第三象限的角,或
,或.综上,角是第二象限的角,或.
18.已知,且,则为第几象限角？
参考答案：,,,,
为第二或第四象限角.又,即与异号,为第二或第三象限角.综上可
知,为第二象限角.
19.已知,求.
参考答案：依三角函数的定义,有,即,
,即.
（1）当时,由知,是第三象限的角,,即.
其中,是第一象限的角时取正号,是第二象限的角时取负号.
（2）当时,由知,是第二、四象限的角,
,即,其中,是第二象限的角时取正号,是第四象限的角时取负号.
20.已知是锐角,则关于的方程是否有实数解？若有实数解,请求出；若无实数解,请说明理由.
参考答案：原方程无实数解.假设原方程有实数解,则需证.
是锐角,设其中.
,
与假设矛盾.所以关于的方程无实数解.
无实数解.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 余弦定理
一、填空题
1.在中,若,则 .
参考答案：
2.已知是的三边,且,则 .
参考答案：0
3.若一个三角形的三边的长分别是,则这个三角形最大的内角的度数是 .
参考答案：
4.在中,若,则 .
参考答案：2
5.在中,设边上的中线的长为,则边长 .
参考答案：9
6.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为 .
参考答案：
7.在中,已知,则 .
参考答案：
8.在中,与的夹角为,则 ;
.
参考答案：
二、选择题
9.在中,设三角形的三边分别是,且满足,则边所对的角
等于 （ B ）
A. B. C. D.
10.已知中满足,则的形状是 （ D ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
11.已知的面积为,则 （ B ）
A. B. C.或 D.
12.在钝角中,已知,则的取值范围是 （ D ）
A. B. C. D.
13.在中,若,则的值为 （ A ）
A. B. C. D.
14.已知三角形的三边长为三个连续的正整数,且最大角为钝角,则三边长分别为 （ B ）
A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,2,3或2,3,4 D.3,4,5
三、解答题
15.在中,求证：.
参考答案：证明：左边
.
右边.左边=右边,原等
式成立.
16.在中,分别为角的对边,且.
（1）求的度数；（2）若,求和的值.
参考答案：（1）由题意得,即,解得
,,；（2）,,即
①,将代入①得,由及,得
或.
17.在中,,判断这个三角形的形状.
参考答案：应用正弦定理、余弦定理,可得，所以
,化简得,所以是直角三角形.
18.在中,.（1）求的值；（2）求的值.
参考答案：（1）在中,根据正弦定理得,于是.
（2）在中,根据余弦定理得,.
从而,.所以
19.如图,在四边形中,,四个内角之比为,试求
的面积.
参考答案：由于四个内角之比为,所以可设它们的大小依次为.
由四边形的内角和为,可得,解得.在中,由余弦定理
得：..
这时,在中,,所以是直角三角形,是斜边.
.在中,由正弦定理得：,
另外.所以
.
20.如图已知：平行四边形两邻边长为和,两对角线的一个交角为,根据已知条件是否能求出平行四边形的面积？若能,请求出平行四边的面积；若不能,请添加一个条件,使其能求出
平行四边形的面积.
参考答案：根据已知条件能够求出平行四边的面积.
设平行四边形的对角线与相交于,又设
.在中,应用余弦定理可得：①.在中,应用
余弦定理可得：②,由②-①得.
..即平行四边形的面积为
.
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——4——同步系列（上册） 高二年级数学
第2课时 对数的运算
一、填空题
1.若,则 .
参考答案：5
2.已知,则 .
参考答案：
3.若,则 .
参考答案：3
4.若,则的取值范围是 .
参考答案：
5.若,则的取值范围是 .
参考答案：
6.已知,则 .
参考答案：135
7.若规定和的运算法则是,则 .
参考答案：1
8.若是方程的两个实数根,则 .
参考答案：2
二、选择题
9.已知,则 （ D ）
A. B. C. D.
10.是的 （ A ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
11.若,则 （ A ）
A. B.3 C. D.
12.已知,则可以用含的式子表示为 （ B ）
A. B. C. D.
13.已知,,则 （ A ）
A. B. C. D.
三、解答题
14.用表示下列各式：
参考答案：
15.不用计算器,计算：（1）； (2)； (3)；
(4)； (5)；（6）.
参考答案：（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）.
16.已知，试求的值.
参考答案：由已知得：,
17.求下列各式中的的值：
参考答案：
18.解方程 .
参考答案：原方程可以化为.即
,解得,即.
19.第六次人口普查数据显示2011年初我国人口约13.7亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在0.5%,那么经过多少年后,我国人口将达到16亿？（结果保留整数）
参考答案：经过31年后,我国人口将达到16亿
（提示：设经过年后,我国人口数为16亿,根据题意可得：,所以
,即,所以（年））
20.（1）用计算器判断下列各组数的大小：
和、和、和；
（2）由第一小题你可以得出什么结论,证明你的结论；
（3）判断和的大小关系,从中你能得出什么新的结论吗？并加以证明.
参考答案：（1），，；
（2）,因为,所以；
（3）,因为,所以.
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——3——同步系列（上册） 高二年级数学
第4课时 辅助角公式
一、填空题
1.把化成的形式是 .
参考答案：
2.利用辅助角公式计算 .
参考答案：
3.已知,且,则 .
参考答案：
4.已知,则的取值范围是 .
参考答案：
5.若,则 .
参考答案：
6.使的的集合为 .
参考答案：
7.若,且,则 .
参考答案：
8.已知函数,若,则的取值范围是 .
参考答案：
二、选择题
9.如果,是同一象限角,则是 （ C ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10.若,则 （ D ）
A. B. C. D.
11.若函数的周期为,则函数的最小正周期为（ C ）
A. B. C. D.
12.当时,函数的 （ D ）
A.最大值是1,最小值是 B.最大值是1,最小值是
C.最大值是2,最小值是 D.最大值是2,最小值是
13.若,且,,则 （ D ）
A. B.2 C.4 D.5
14.若,,则 （ A ）
A. B. C. D.
三、解答题
15.若函数的最大值为2,试确定常数的值.
参考答案：.其中满足.由已知得
,解得.
16.已知,求实数的取值范围.
参考答案：,,则,
解得.故满足题设条件的的取值范围是.
17.求满足的,其中.
参考答案：由可得,
即,.
,.,.
18.已知函数,（1）求它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性.
参考答案：.（1）由题意知：,
从而,所以函数的定义域为.
因为,所以,则,
故函数的值域是.（2）因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数
是非奇非偶函数.
19.若函数的值域是,求的值.
参考答案：
,则由的值域是,有,
解得或.
20.函数的最值是否有最值？若有最值,请求出.
参考答案：函数有最大值和最小值.函数可化为,所以
,其中.
因为,所以,解得.因此,原函数有最大值为,最小值为0.
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