2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）
1．（3分）下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）
A．21：05
B．21：15
C．20：15
D．20：12
3．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5
B．，，
C．30，40，50
D．0.3，0.4，0.5
4．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．15
B．16
C．8
D．7
5．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（3分）已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠A′O′B′＝∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
7．（3分）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．∠BAD＝∠EAC
C．∠BAC＝∠EAD
D．BC＝ED
8．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25
B．7
C．5和7
D．25或7
9．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③FG∥AD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；其中正确的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分）
11．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　
　．
12．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：　
　，使得△ABC≌△DEC．
13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　
　．
14．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　
　种．
15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝　
　cm．
16．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为　
　cm．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为　
　．
18．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠An﹣1AnBn﹣1的度数为　
　．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共62分）
19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．
20．（6分）如图，已知：BC∥EF，BC＝EF，AE＝DB，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．
22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数；
（2）设BC＝3，AC＝4．求AD的长．
23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）线段CC′被直线l　
　；
（3）△ABC的面积为　
　；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
24．（10分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2＝DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．
2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
试题解析
一、选择题（本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）
1．解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线．
故选：D．
2．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故选：A．
3．解：A、∵32+32＝54，∴能组成直角三角形；
B、∵（）2+32≠（）4，∴不能组成直角三角形；
C、∵302+402＝502，∴能组成直角三角形；
D、∵0.37+0.44＝0.57，∴能组成直角三角形．
故选：B．
4．解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8．故选A．
5．解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
6．解：如图，连接CD，
∵在△COD和△C′O′D′中
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
7．解：∵AB＝AE，AC＝AD，
∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；
当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；
当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．
故选：A．
8．解：分两种情况：
①当3和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝62+44＝25；
②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方＝46﹣32＝2；
综上所述：第三边长的平方是25或7；
故选：D．
9．解：∵点D边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABD＝S△ABC＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝2＝2，
故选：A．
10．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
∴∠BGF＝∠EBD，
∴FG∥AD；
故①②③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵∠CBA＝60°，
∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，
故④正确；
∵BF＝BG，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，
故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分）
11．解：①当4为腰时，4+6＝8；
②当8为腰时，4﹣4＜8＜3+4．
故此三角形的周长＝8+4+4＝20．
故答案是：20．
12．解：添加条件是：AB＝DE，
在△ABC与△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．
13．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
14．解：如图，有三种方案，
故答案为3．
15．解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB?DE+，
∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝3cm，
∴×20DE+，
解得DE＝2cm．
故答案为：7．
16．解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为10cm，
则AD＝10×＝5（cm）．
又因为BD＝AC＝12cm，
所以DC＝＝＝13（cm）．
故蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为13cm．
故答案为：13．
17．解：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+6＝6．
故答案为：9．
18．解：∵在△ABA1中，∠A＝70°1B，
∴∠BA3A＝70°，
∵A1A2＝A8B1，∠BA1A是△A2A2B1的外角，
∴∠B3A2A1＝＝35°；
同理可得，
∠B2A8A2＝17.5°，∠B2A4A3＝×17.5°＝，
∴∠An﹣1AnBn﹣1＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共62分）
19．证明：如图，∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB＝CD．
20．解：结论：DF∥AC．
理由：∵AE＝BD，
∴DE＝AB，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠B，
∵EF＝BC，
∴△EFD≌△BCA，
∴∠DEF＝∠BAC，
∴∠ADF＝∠DAC，
∴DF∥AC．
21．解：连接AC．
∵AD＝3 m，CD＝4 m，
∴AC＝m．
∵BC＝12 m，AB＝13 m，
∴BC2+AC2＝125+52＝169（m4），AB2＝132＝169（m3），
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
∴S四边形ABCD＝SRt△ADC+SRt△ABC
＝
＝
＝36（m8）．
故这块地的面积为36m2．
22．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝62°．
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°．
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣59°＝31°；
（2）∵∠ACB＝90°，BC＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝6，
∵AB＝AD+BD，BD＝BC＝3，
∴AD＝5﹣4＝2．
23．解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）线段CC′被直线l垂直平分；
（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×6﹣×2×6，
＝8﹣1﹣2﹣2，
＝8﹣8，
＝3；
（4）点P如图所示．
故答案为：（2）垂直平分；（3）3．
24．解：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，
∵AD2+DB2＝DE5，
∴AD2+AE2＝DE7，
∴∠EAD＝90°，
∴∠EAC+∠DAC＝90°，
∴∠DAC+∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
25．解：（1）如图1中，
∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
（3）如图5，结论：CD＝BC+EC．
理由：由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CD＝BC+BD＝BC+CE，
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