江苏省宝应中学高二数学周测试卷9
一、单项选择题
1.命题“R,”的否定是
A.R,
B.R,
C.R,
D.R,
2.“x<2”是“x2﹣2x<0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.准线方程为的抛物线的标准方程为
A.
B.
C.
D.
4.若直线l的方向向量=(x,﹣1,2),平面的法向量=(﹣2,﹣2,4),且直线l⊥平面,则实数x的值是
A.1
B.5
C.﹣1
D.﹣5
5.函数的最小值是
A.2
B.4
C.6
D.8
6.已知数列是等比数列,,,则=
A.
B.
C.8
D.±8
7.如图,已知F1,F2分别为双曲线C:的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A,B两点,若△F1AB为等边三角形,则该双曲线的离心率是
A.
B.
C.
D.
8.
已知数列的首项,且满足,则的最小的一项是(
)
A.
B.
C.
D.
二、?多项选择题
9.已知函数,则≥0的充分不必要条件是
(
)
A.[1,3]
B.{1,3}
C.(,1][3,)
D.(3,4)
10.与直线仅有一个公共点的曲线是
(
)
A.
B.
C.
D.
11.首项为正数,公差不为0的等差数列,其前项和为,则下列4个命题中正确的有(
)
A.若,则;
B.若,则使的最大的n为15;
C.若,,则中最大;
D.若,则.
12.在平面直角坐标系中,椭圆上存在点,使得,其中、分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题(本大题共4小题,?每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空,?每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.已知数列的前n项和为,点(n,)在函数的图象上,则=
.
14.在空间直角坐标系中,A(1,﹣1,t),B(2,t,0),C(1,t,﹣2),若⊥,则实数t的值为
.
15.若关于x的一元二次不等式的解集为(m,m+1),则实数的值为
.
16.已知椭圆C:(a>b>0)的焦点为F1,F2,如果椭圆C上存在一点P,使得,且△PF1F2的面积等于4,则实数b的值为
,实数a的取值范围为
.
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知为等差数列的前n项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.
已知抛物线C:(p>0)经过点A(1,﹣2),直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点,抛物线的准线与x轴交于点B.
(1)求实数p的值;
(2)若=4,求直线l的方程.
19.
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,AD=SA=2,
AB=1,点E是棱SD的中点.
(1)求异面直线CE与BS所成角的余弦值;
(2)求二面角E—BC—D的大小.
20.
中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为,且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元设屋子的左右两面墙的长度均为.
当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低
现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围
21.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,焦距为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若M是椭圆C上一点,过点O作OM的垂线交直线于点N,设OM的斜率为k(k≠0).求证:为定值.
22.
已知数列的前n项和为,且满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式≤15恒成立,求实数的最大值.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BD
10.AC
11.ABD
12.AB
13.4
14.
15.±3
16.2;[,)
17.
18.
略
19.
20.解:设甲工程队的总造价为y元,
则
.
当且仅当,即时等号成立.
即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.
由题意可得,对任意的恒成立,
即,从而,即恒成立,
又.
当且仅当,即时等号成立,
所以.
21.
略
22.
略
第6页,共6页
第1页,共6页