人教版九年级数学上册 24.3.1圆周角(共14张ppt）

(共14张PPT)
24.3.1
圆周角
一.
复习引入:
1.圆心角的定义?
.
O
B
C
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
答:顶点在圆心且两边与圆相交的角叫圆心角
2.
圆心角、弧、弦三个量之间有什么关系呢？
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图的角，它就是圆周角.
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
辩一辩
图中的∠CDE是圆周角吗?
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？圆周角和圆心角之间又有什么关系呢？
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
圆周角和圆心角的关系
（1）
圆心角的一边是圆周角的一条边，
（2）
圆心角在圆周角的内部，
（3）
圆心角在圆周角的外部．
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
●O
A
B
C
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
∠ABC
=
∠AOC.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角？
它们
有何共同点？
∠ADB与∠ACB有什么关系？
同弧
所对的圆周角相等.
(等弧)
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
A
B
O
C
2、如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿
90
度
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
课堂小结
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1.90°的圆周角所对的弦是直径；
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆周角与直
线的关系
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.