15用待定系数法求二次函数的解析式Flash课件(16比9)（共36张ppt）

●用待定系数法求二次函数的解析式
知识预备
1.已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求这个一⑤
次函数的解析式
解:设这个一次函数的解析式为y=k+b
次函数经过点(1,3)和(-2,-12)
得关于k,b的二元一次方程组
k+b=3
k=5
解得
这个一次函数的解析式为y=5x-2
知识预备
2解三元一次方程组:{2a+3b+c=14
a+b+c=6
解:由①③与②③得二元一次方程组
2a-2b=-2
2b=8
解这个方程组,得
6=3
把a=2,b-3代入③得c=1
因此,三元一次方程组的解为{b=3
探究
我们知道,由两点两点的连线不与坐标轴平行)的
坐标可以确定一次函数,即可以求出这个一次函数的解
析式.对于二次函数,探究下面的问题
(1)由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个点
应满足什么条件?
(2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4)
(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能
求出这个二次函数的解析式
分析:确定一次函数,即写出这个一次函数的解析
式y=kx+b,需求出k,b的值.用待定系数法,由两点(两
点的连线不与坐标轴平行)的坐标,列出关于k,b的二元
次方程组就可以求出k,b的值.类似地,确定二次函数,
即写出这个二次函数的解析式yax2+bx+c,需求出a,b
c的值.由不共线三点(三点不在同一直线上)的坐标,列
出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.
(2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),画
(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,
求出这个二次函数的解析式
解:(2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c
由已知,函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7
点,得关于a,b,c的三元一次方程组
b+c=10
b+c=4解这个方程组,得{b
4a+2b+c=7
因此,所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5
知识梳理
知识点用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数yax2+bx+c的解析式,关键是求出待定
系数a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个
点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的
值,就可以写出二次函数的解析式
例已知抛物线的顶点是(1,-3),且经过点M(2,0),求
抛物线的解析式
解:由抛物线的顶点是(1,-3),可设抛物线的解析
式为:ya(x1)2-3
抛物线经过点M(2,0
0=a×(2
解得a=3
抛物线的解析式为:y=3(1)2-3,即y=3x2-6