19建立适当的坐标系解决实际问题Flash课件(16比9)（共29张ppt）

建立适当的坐标系解决实际问题
知识预
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的顶点坐
标是(0,0),对称轴是y轴,当a≥0时,开口向上,
当a<0时,开口向下
2.二次函数解析式的形式有:①一般式:y=ax2+bx+e
②顶点式:y=a(x-h)2+k,③交点式:ya(xx)(x-x2)
教材导
(1)如图所示的抛物线,可以根据顶点所在的位置设为③
y=ax2+2,也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为
(x+2)(x2
(2)由A,B两点的横坐标
可以求得线段AB的长为4
Ao
sbr
④
探究3
如图是抛物线形拱桥
当拱顶离水面2m时,水面
宽4m.水面下降1m,水面
宽度增加多少?
分析:我们知道,二次函数的图象是抛物线,建
立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次
函数.为解题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线
的对称轴为y轴建立直角坐标系
④
探究3
如图是抛物线形拱桥
当拱顶离水面2m时,水面
宽4m.水面下降1m,水
宽度增加多少?
解:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴
为y轴建立直角坐标系.设这条抛物线表示的二次函数
为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得
解得,a
这条抛物线表示的二次函数为
④
探究3
如图是抛物线形拱桥,
当拱顶离水面2m时,水面
宽4m.水面下降1m,水面
宽度增加多少?
解:这条抛物线表示的二次涵数为
当水面下降1m时,水面的纵坐标为-3
当y=-3时
当水面下降1m时,水面的宽度为你有其
水面的宽度增加了(2√6-4)m(它解法吗?
④
探究3
DO
如图是抛物线形拱桥,
当拱顶离水面2m时,水面
宽4m.水面下降1m,水面
宽度增加多少?
解:以离拱顶2m时的水面为x轴,以抛物线的对称
轴为y轴建立直角坐标系.设这条抛物线表示的二次函
数为y=ax2+2.由抛物线经过点(2,0),可得
0=ax22+2
解得,a
这条抛物线表示的二次函数为:y=-2x2+2
④
探究3
如图是抛物线形拱桥
当拱顶离水面2
水面
宽4m.水面下降1m,水面
宽度增加多少?
解:这条抛物线表示的二次函数为:y=-2x2+2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为
当y=-1时
当水面下降1m时,水面的宽度为26m
∴水面的宽度增加了(26-4)m
归纳悉结
在“拱桥类”问题中,一般知道拱高和拱长,这时
可根据抛物线的对称性建立以y轴为对称轴的坐标系
然后根据所建立的坐标系,确定抛物线上一些点的坐标
若顶点在原点上,一般设二次函数的解析式为y=ax2;若
顶点不在原点上,一般设二次函数的解析式为y=ax2+k
步骤:(1)恰当地建立直角坐标系
(2)将已知条件转化为点的坐
(3)合理地设出所求函数关系式
(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式
(5)利用关系式求解问题