(共17张PPT)
27.1
图形的相似
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.了解相似图形的概念,能判断两个图形是否相似.
2.经过观察和操作,掌握相似图形的特征,并运用其性质解决问题.
重点：对相似图形的概念的理解.
难点：对复杂图形相似的识别.
阅读课本P24-25页内容，了解本节主要内容.
放大或缩小
形状
李明同学被评为五好学生,需向学校政教处上交四张相片,两张一寸的,贴在申报表上,一张两寸的,贴在证书上,还要一张五寸的,贴在学校光荣榜上,他去照相,要求照相的师傅给他照三种相片：一寸、两寸、五寸.照相师傅说,只照一次,一张底片就可以了.你知道这是为什么吗？进入我们今天的学习吧,相信你一定会明白其中的道理.
探究1：相似图形的概念
这些图片大小虽然不一样,但是形状相同.我们把这些形状相同图形叫做相似图形.全等是相似的一种特殊情况.
下列几组图片有什么相同的地方呢？
探究2：相似图形之间的关系
每组相似图形中各图形的大小之间有什么关系？
观察多媒体课件中,胶片上的像呈现到屏幕的过程及放大镜下看到的三角尺.
思考：
结论：
两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
探究2：相似图形之间的关系
讨论：
人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像,它们相似吗？为什么？
哈哈镜可以把照镜子的人照得变形,第2个图中的镜像横向在放大,这样把人“压扁”了,看到的镜像和人本身不相似,而第3个图中的镜像纵向在放大,这样把人“拉长”了,看到的镜像和人本身不相似.
B
D
B
9
例1：图中的哪组图形是相似图形(
)
解析：
C
要找出图中相似的图形,就是要通过观察、分析进行比较,判断同一组中的两个图形的形状是否相同.
点评：
观察图形,要从本质入手,如C选项,将小图的位置稍加变换就可发现它们是相似图形.
例2：如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于(
)
A
根据相似变换、平移变换、对称变换、旋转变换的概念解题.
解析：
点评：
相似变换前后两个图形的形状相同,但大小、位置可以不同.
A.相似
B.平移
C.对称
D.旋转
例3：如何将图中的图形ABCDE放大,
使新图形的各顶点仍在格点上？
相似图形的定义只是说形状相同,
没有谈到位置问题,这样同学们可以有不
同的画法,图中的A′B′C′D′E′只是其中的一种.
解析：
解：
如图所示A’B’C’D’E’
.
A’
B’
C’
D’
E’
利用方格图或格点画相似形,将原图形放大或缩小,可以通过平行移动的方法,先确定各个顶点在方格图中的位置,然后再依次连接构成新图形.
点评：
是
1:3000
不是
D
A
解：
(a)与(1),(d)与(2),(g)与(3)是相似图形;其余的不是.
1.通过这节课,同学们学到了什么？
(1)相似图形的定义；
(2)判断相似图形的方法技巧；
(3)相似的两个图形,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2.对本节课你有什么困惑？(共14张PPT)
27.1
图形的相似
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形的定义和相似比.
2.掌握相似多边形的性质.
重点：相似多边形和相似比的概念.
难点：判断两个多边形是否相似.
阅读课本P26-27页内容，了解本节主要内容.
相同
成比例线段
相等
成比例
对应边
如图中的两个四边形分别是计算机显示屏上的四边形ABCD和投影到银幕上的四边形A′B′C′D′,它们的形状相同吗？
探究1：成比例线段
你们发现了什么？
出示课前准备好的一对形状相同而大小不同的四边形(如上图)硬纸片,并要求学生：
(1)测量出各边的长度；
(2)计算出对应线段的比.
结论：
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线
段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如
(即ad＝bc),这四条线段是成比例线段,简称
比例线段.
探究2：相似多边形及相似比
分组进行测量,探究：
(1)在这两个四边形中,是否有对应相等的内角？
(2)在这两个四边形中,夹相等内角的两边是否成比例？
结论：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
B
10cm
1:3
87°
例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长；
(2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？
解析：
(1)若a、b、b、c是成比例线段,则有a∶b＝b∶c,即b2＝ac；
(2)判断四条线段是否为成比例线段,首先将四条线段的长度单位统一,再由小到大排列,看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比,如果相等,则成比例.
解：
(1)∵a∶b＝b∶c,a＝4cm,c＝9cm,
∴4∶b＝b∶9,b2＝36,
∴b＝6cm(b＝－6舍去)；
(2)
∵a＝2cm,c＝6cm,b＝30m＝3000cm,d＝10m＝1000cm,
∴a、c、d、b是成比例线段.
例2：在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角α的大小.
根据相似多边形的定义知道,它们对应边成比例,对应角相等.
解析：
解：
由两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,
得
则x＝31.5,y＝27,
α＝360°－(77°+83°+114°)＝86°.
①②④
4
D
解：
不相似.
8.
下列四个命题,其中正确的个数是(
)
①两个正方形一定是相似形；②两个矩形一定是相似形；③两个菱形一定是相似形；④两个全等的多边形一定是相似形.
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由.
B
理由：
∵∠D＝360°-135°-95°-72°
＝58°,
∠G＝360°-135°-72°-59°
＝94°,
∴两个四边形中不可能有“对应角相等”,
∴不相似.
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的图形的大小关系.
2.相似多边形的比必须是对应边之比,要讲顺序.
