(共17张PPT)
27.3
位
似
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.理解位似的定义和性质.
2.能熟练地将一个图形利用位似放大或缩小.
重点：利用位似将一个图形放大或缩小.
难点：比较放大或缩小后的图形的规律,归纳利用位似放大或缩小图形的基本方法.
阅读课本P47-48页内容，了解本节主要内容.
相似
交于一点
互相平行
这个交点
(略)
1.复习图形的旋转、平移、轴对称及相似变换.
2.播放一组图片,提问：你发现什么？
①它们是相似图形吗？
②图形的位置有什么关系？
1.复习图形的旋转、平移、轴对称及相似变换.
2.播放一组图片,提问：你发现什么？
①它们是相似图形吗？
②图形的位置有什么关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
探究1：位似的概念及性质
(1)刚才同学们观察到的一组特殊的图形,我们叫做位似图形；
理解位似图形的定义：
①两个图形相似；
②对应点的连线交于一点；
③对应边互相平行；
④这个点叫做位似中心；
探究1：位似的概念及性质
(2)让学生观察图形,判断是不是位似图形,如果是位似图形,请指出位似中心；如果不是,请说明理由.
根据定义,知道a、b都是位似图形,位似中心分别为A点和P点,c不是位似图形.
探究2：利用位似图形可以将一个图形放大或缩小
利用位似作图形的基本过程是：
利用位似,可以将一个图形放大或缩小,主要方法有两种：
方法一：在图形外取一点作为位似中心,按要求将图形放大或缩小.
方法二：在图形内取一点作为位似中心,按要求将图形放大或缩小.
①确定位似中心；
②连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；
③按位似比进行取点；
④顺次连接各点,所得图形就是所求的图形.
C
C
3:2
1:2
D
例1：如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
解析：
图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,
解：
先判断是否相似,在相似的图形中再寻找两图形的对应点,经过两对应点作直线是否过同一点.
位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O,
图(3)中的点O
不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,
图(5)也不是位似图形.
例2：如图,以点P为位似中心,作出一个新图形,使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解析：
如图,在原图形上取A、B、C、D、E、F、G,作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；
解：
作位似图形时,在原图形上取几个关键点,然后按教材上的作法作出位似图形.
在这些射线上依次取点A’、B’、C’、D’、E’、F’、G’,使PA’=2PA,
PB’=2PB,PC’=2PC,PD’=2PD,PE’=2PE,PF’=2PF,PG’=2PG；
顺次连接点A’、B’、C’、D’、E’、F’、G、A’,所得到的图形就是符合要求的图形.
点评：
在作位似图形时,按要求作出各点的对
应点后,注意对应点之间的连线,不要错连.
A’B’C’
18
OA’B’
7:4
7:4
C
D
解：
(1)如图所示：
(2)如图所示：
B’
C’
A’
A’
B’
C’
C’
D’
E’
F’
通过这节课的学习,我们知道了什么是位似图形,会利用位似将图形放大或缩小,明确了位似与相似的关系.(共20张PPT)
27.3
位
似
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.熟练掌握平移、旋转、轴对称及位似变换在作图中的应用.
2.在平面直角坐标系中,感受位似带来的坐标变化的规律.
重点：位似及其他几种变换在作图中的应用.
难点：一个图形在多种变换的作用下其坐标的变换规律.
阅读课本P48-50页内容，了解本节主要内容.
k或-k
同
反
位似图形是特殊的相似形,是一种图形的变换.在平面直角坐标系中,用坐标可以表示某些变换,如平移、轴对称、旋转等变换.位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢？这就是本节课所要解决的问题.
探究1:以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
(1)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现？
探究1:以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
(2)
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2)、B(3,1)、C(1,1),线段△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC的相似比为2,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？
归纳：
在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
探究2：在同一坐标系中作出多种变换的图形
平移点、轴对称、旋转、位似变换的异同：
相同点：都不改变图形的形状.
不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小,位似变换可能改变图形的大小.
△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,以C为原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)△ABC各个顶点的坐标是什么？
(2)把△ABC向上平移3个单位,图形及坐标发生了什么变换？
(3)在(2)中,以原点为位似中心,位似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？
D
(7,0)
(9,0)
6,5
3,2
5,2
例1：如图,将△ABC的三边分别扩大一
倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是
以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标
是(
)
A.(－4,－3)
B.(－3,－3)
C.(－4,－4)
D.(－3,－4)
解析：
对应点连接的交点即为位似中心.
点评：
A
.
连接A1A、B1B、C1C,交点即为P点.
例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.
解析：
如图.(1)平移后得△A1B1C1,横坐标不变,纵坐标都加4；
解：
作根据题目要求的各种变换的特点,判断三角形三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)向上平移4个单位；
(1)向上平移4个单位,则是沿y轴的正方向平移4个单位,则横坐标不变,而纵坐标应该加4；
A
B
A1
B1
C1
例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.
解析：
如图.(2)与△ABC关于y轴对称的图形为△A2B2C2,纵坐标不变,横坐标为△ABC对应点横坐标的相反数；
解：
(2)一个图形关于y轴作轴对称变换,则纵坐标不变,发生变化的是横坐标；
(2)一个图形关于y轴作轴对称变换,则纵坐标不变,发生变化的是横坐标；
A
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.
解析：
放大后得△AB3C3,A的坐标当然不变,B3在B的基础上纵坐标不变,横坐标加AB的长,C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长,纵坐标在C的纵坐标的基础上加BC的长.
解：
(3)以A点为位似中心,放大到原来的2倍,则放大后的图形A点坐标不变,而B、C的对应点的坐标则发生变化,相当于AB、AC的长度扩大为原来的2倍.
(3)以A点为位似中心,在A点同侧放大到原来的2倍.
A
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
B3
C3
例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.
解析：
(3)以A点为位似中心,放大到原来的2倍,则放大后的图形A点坐标不变,而B、C的对应点的坐标则发生变化,相当于AB、AC的长度扩大为原来的2倍.
(3)以A点为位似中心,在A点同侧放大到原来的2倍.
A
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
B3
C3
考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换,弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时,求出顶点坐标即可.
点评：
4
－4
6
0
5：2
C
B
8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴
对称的△A1B1C1,并写出
A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心,
在原点的另一侧画出
△A2B2C2,使
(1)如图所示.A1(1,－3),B1(4,－2),C1(2,－1)
解：
(2)如图所示.
A1(1,-3)
B1(4,-2)
C1(2,-1)
A2
B2
C2
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
①数学知识是：以原点为位似中心,位似图形对应点之间的坐标的变化规律；
②数学方法是：运用数形结合的方法解题.
