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北师版数学八年级上册7.2.1定义与命题导学案
课题
7.2.1
定义与命题
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.3.在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.4.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
重点
理解命题的概念,找出命题的条件和结论.
难点
正确找出命题的条件和结论.
教学过程
课前预学
同学们，你对嫦娥五号的了解有多少？让我们先来看一段视频。嫦娥五号，由中国空间技术研究院研制，是中国探月工程三期发射的月球探测器，也将是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
新知讲解
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“两点之间的距离”的定义;3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义；5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?________________________________________________小林在笔记本上记下了几句话：①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③正比例函数是特殊的一次函数．你认为其中属于定义的是________(填写序号)．下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.命题的概念：______________________________________【例】下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;（2）如果a=b,那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.上题的条件、结论分别是什么?一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.【做一做】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
课堂练习
1.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A．平行
B．两条直线C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的是__________(填序号)．3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠αD．两个角互为邻补角4.如图，①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A．0
B．1
C．2
D．35.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD.由上述条件可得哪几个真命题？请按“????”的形式一一书写出来．(2)请根据(1)中的真命题，选择一个说明理由．6.【中考?玉林】下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩(单位：分)是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95分C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法7.【中考·桂林】下列命题是真命题的是( )A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等答案：1.D
2.②
3.C
4.D5.(1)解：由题中条件可得三个真命题，分别是命题1：①②?③；命题2：①③?②；命题3：②③?①.(2)解：(答案不唯一)选择命题2：①③?②.理由如下：因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B.因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE.所以∠A＝∠B.6.B
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?①
定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②
命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
7.2
定义与命题
第1课时
定义与命题
新知导入
让我们先看一段视频
新知导入
关于嫦娥五号，你了解多少？
嫦娥五号，由中国空间技术研究院研制，是中国探月工程三期发射的月球探测器，也将是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战.
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
新知讲解
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“两点之间的距离”的定义;
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
新知讲解
3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；
4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义；
5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式都是:“……叫做……”.
新知讲解
小林在笔记本上记下了几句话：
①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
③正比例函数是特殊的一次函数．
你认为其中属于定义的是________(填写序号)．
①②
新知讲解
下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;
(2)对顶角相等;
(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)你喜欢数学吗?
(6)作线段AB=CD.
√
√
√
√
新知讲解
(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.
前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.
你能否给“命题”下个定义呢?
判断一件事情的句子,叫做命题.
新知讲解
【例】下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．
其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
B
新知讲解
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.
都是用“如果……那么……”的形式叙述的.
每个命题都是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.
“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
新知讲解
上题的条件、结论分别是什么?
(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.
(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.
(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等，结论是这两个三角形全等.
新知讲解
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
新知讲解
【做一做】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.
新知讲解
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
【总结归纳】
课堂练习
1.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
D
课堂练习
2.下列四个命题中：
①对顶角相等；
②同旁内角互补；
③全等三角形的对应角相等；
④两直线平行，同位角相等，
其中是假命题的是__________(填序号)．
②
课堂练习
3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为邻补角
C
课堂练习
4.如图，①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，
从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
D
拓展提高
5.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．
①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD.
(1)由上述条件可得哪几个真命题？
请按“????”的形式一一书写出来．
解：由题中条件可得三个真命题，分别是命题1：①②?③；
命题2：①③?②；命题3：②③?①.
拓展提高
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个说明理由．
解：(答案不唯一)
选择命题2：①③?②.理由如下：
因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B.
因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE.
所以∠A＝∠B.
中考链接
6.【中考?玉林】下列命题是真命题的是( )
A．必然事件发生的概率等于0.5
B．5名同学二模的数学成绩(单位：分)是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95分
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
B
中考链接
7.【中考·桂林】下列命题是真命题的是( )
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D
课堂总结
①
定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②
命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：7.2.1
定义与命题
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一、定义与命题
二、条件和结论
三、真命题、假命题、反例
作业布置
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P167
习题7.2
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