八年级数学下册课件-16.3 二次根式的加减12-人教版（共19张ppt）

立志笃学 明德树人
学科：八（下）数学
课程名称：第16章二次根式
16.3二次根式的加减（1）
学习目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
（难点）
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
导入新课
复习引入
在这里， 和 化成最简二次根式 和 后，被开方数_______，像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
相同
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;
......
讲授新课
在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
一
你发现了什么？
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗?
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
例 若最简根式 与 可以合并，求
的值.
解：由题意得 解得
即
典例精析
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
练一练
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
二次根式的加减及其应用
二
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
S=8dm2
S=18dm2
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二找三合并”
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式的加减法法则
例1 计算：
(1) (2)
解：(1)原式＝ （化成 二次根式）
＝( - ) （ 律）
＝ （合并）
(2)原式＝ + （化成 二次根式）
＝（ + ) （ 律）
＝ （合并）
最简
4
3
分配
最简
分配
3
5
研读课文 典例精析


1.下列计算是否正确？为什么？
(1)

(2)

(3)

(4)
错误
错误
正确
错误
练一练
计算
(1) (2)
二次根式的加减法法则
解：（1）
练一练
例2 计算:
解：
有括号，先去括号
研读课文 典例精析
布置作业：
教科书习题16.3第2.3题
预习二次根式的混合运算。
课堂小结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
Thank you!