人教版八年级数学下册课件：17.1 勾股定理（15张PPT）

17.1.2
利用勾股定理解决平面几何问题
人教版第十七章
复习回顾
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，
那么
a
b
c
A
B
C
2.直角三角形中特殊角的性质：
直角三角形中，30 °角所对的直角边等于斜边的一半。
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°,∠A=30°
那么
4
8
45°
8
30°
2
知识巩固：
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
6
10
1.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ；
（2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ；
2.求出下列直角三角形中未知的边
8
5
5
1、探究一：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,AD= 2 ,求线段BC的长
解决问题：
变式训练：
已知：如图，△ABC中,BC=4,∠A=45°，∠B=60°，
求AB.
D
注意： 无直角三角形，作高线可得两个直角三角形，用特殊角30°和 45°的边的关系，结合勾股定理进行解题。
探究二、已知：如图，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
D
注意：
无直角作高线，无特殊角有公共直角边，利用勾股定理列方程进行解题。
探究三：已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
E
注意：连接AC，也可分成两直角三角形，但用不上60°，所以考虑延长线段构造直角三角形。
探究四：已知如图，将长方形的一边BC沿CE
折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，
由折叠性质得，△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10，FE=BE=x，
∵四边形ABCD是长方形
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ ，解得 x = 5 .
∴BE 的长为5.
小结：勾股定理：
2、勾股定理的应用题型：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，列方程.
④结合翻折性质，转化线段之间关系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。
1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
课后训练：
1、在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ,AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，
求BC的长。
8
F
E
D
C
B
A
10
4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，
对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，
已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长．

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，
化工之巧，地球之变，生物之谜，
日用之繁，无处不用数学。?
—— 华罗庚