八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定44-人教版（共19张ppt）

§18.1.2
平行四边形的判定（3）
-----三角形的中位线及定理
第十八章
平行四边形
§18.1
平行四边形
复
习
1、平行四边形的定义？
边
2、平行四边形的性质定理？
角
对角线
3、平行线间的距离？
边
4、平行四边形的判定定理？
角
对角线
小
结1：平行四边形性质、判定的探究最
终是将
通过连接
对角线
转化为
，并经推导
的
全等而得出结论；反之，
在
一
定条件下也可以转化为
来研究问题。
如图，直线L1
∥L2,
在L1
，L2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD。AB和CD有什么关系？为什么？
L1
L2
A
B
C
D
[问题1]
1、什么是三角形的中线？一个三角形有
几条中
线？
动手画一画
2、如果任意连接三角形的两个中点，……
D
F
E
A
B
C
A
B
C
F
D
E
O
D
E
三角形中位线的定义：
像DE这样，连接三角形两边中点的
线段叫做三角形的
中位线．
几何语言：
AD=BD
AE=CE
DE为
ABC的中位线
[问题2]
一个三角形有几条中位线？
三条
[问题3]
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
端点不同
D
E
F
D
探
究：
1、给你一个三角形，你会剪成四个全等的三角形吗？剪一剪，拼一下看看！为什么？
2、在1、的基础上，你会把一个三角形剪一个角，拼成
吗？怎么剪？动手试试！
B
C
E
D
提示：通过探究1、2你发现中位线与第三边有什么特殊性了吗？
3、如图，DE是△ABC的中位线DE与BC有
怎样的关系？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
一、观察、分析：
DE与BC的关系
二、猜想：
DE∥BC
？
D
E
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
三、度量：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
如何证明你的猜想？
四、证明：
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
求证：DE∥BC
，
．
D
E
F
证法1：将
△
转化为
（老师展示过程）
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
∵
DE是△ABC
中位线，
三角形中位线定理：
几何语言：
∴
DE∥BC，DE=
BC．
D
E
证明：如图所示
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
借助
△≌△
，AD
CF．
∴BD
CF．
又∵
D
、E分别为AB、AC的中点
证法3：数学变换（旋转、平移），证明过程为今天作业
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
N
M
书上
p49
练习
3
提示：你想到了几种方法？哪种最简单？
1.
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）
若DE=5，则BC=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC=
．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
练习2：
2.
若三角形的周长为56cm，则它的三条中
位线组成的三角形的周长是
(
)cm．
3.
已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若EB=4，则线段BC的长为_____．
28
8
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
思
考：
归纳：连接任意的四边形的各边中点的图形为平行四边形
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理。
思想方法方面：转化思想
小
结2：
1、动手实验（观察、分析、度量）；
2、数学变换（旋转、平移等）；
3、添加辅助线（借助△≌△）
。
探究与命题的关系：
一、观察、分析；二、猜想；三、度量；四、证明
1、教材
P49
复习巩固
5．
3、再顺次连接思考题中所得到的四边形
EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，
并判断这个新四边形是否是平行四边形？
说明理由。
课后作业：
2、大练习册P32
3、4、7题