八年级数学下册课件-18.2.1 矩形8-人教版（共28张ppt）

18.2
特殊的平行四边形
18.2.1
矩形
人教版数学八年级下册
教学目标：
知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平
行四边形的区别与联系
技能：会初步运用矩形的概念和性质来解决有
关问题．
情感：培养学生和谐互助能力
自学课本第52—53页例1及练习以上的内
容，并思考下列问题：
1.什么样的四边形是矩形？
2.矩形的对边及对角具有什么性质？
3.矩形和平行四边形之间有怎样的关系？
4.矩形特有的性质是什么？
（3分钟后，比比谁学的知识多）
第一步：交流预习
环节2：师友交流
温馨提示：请学友回答，师傅提问关键词并纠正
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
第一步：交流预习
环节2：师友交流
第二步：互助探究
环节1：师友互助
画矩形并测量四个角的度数和对角线的长度，你得到什么结论？
A
B
C
D
第二步：互助探究
环节1：师友互助
画矩形并测量四个角的度数和对角线的长度，你得到什么结论？
A
B
C
D
结论1：矩形的四个角都是直角．
结论2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
第二步：互助探究
环节1：师友互助
温馨提示：师傅提问学友
。
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
∠A=90°
又
矩形ABCD是平行四边形
∴
∠A=∠C
∠B
=
∠D
∠A
+∠B
=
180°
∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
第二步：互助探究
环节2：师友交流
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB(sAs)
∴AC
=
BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
环节2：师友交流
第二步：互助探究
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
你还有什么发现？
这是直角三角形的一个重要性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
D
C
A
O
A
C
B
第二步：互助探究
环节2：师友交流
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
◆
两对全等的等腰三角形.
````
◆
四个全等的直角三角形.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
◆
两对全等的等腰三角形.
A
B
C
D
O
◆
四个全等的直角三角形.
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质
：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
则有：AO=
BD
问题：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段？(2)图中有哪些特殊形状的三角形？
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
　　　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO=
AC=
BD
第二步：互助探究
环节2：师友交流
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
第三步：分层提高
环节1：师友训练
1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：是
，二是
．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为
、
、
、
。
2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为
3．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的一组邻边长分别为
_cm,
_
cm.
第三步：分层提高
环节1：师友训练
有一个角为直角
平行四边形
60°
120°
60°
120°
5
5
4．下列说法错误的是（
）．
A、矩形的对角线互相平分
B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形
D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（
）
A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
A
B
D
C
O
第三步：分层提高
环节1：师友训练
C
D
D
C
B
A
o
例1:
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
第三步：分层提高
环节2：师友互助
第四步：总结归纳
环节1：师友总结
这节课我学会（懂得）了……
这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：
从知识学法方面和师友互助方面进行总结
矩形的四个角都是直角.
※
矩形的性质
1
矩形的对角线相等.
※
矩形的性质
2
※
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
第四步：总结归纳
环节2：教师归纳
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
第四步：总结归纳
环节2：教师归纳
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______
㎝
OB=_______
㎝
2.若已知
∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=
_____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
环节1：师友检测
第五步：巩固反馈
已知:四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
┓
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝
则AC＝
㎝
(2)
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
㎝，
BD＝
㎝.
6
5
10
第五步：巩固反馈
环节1：师友检测
4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是
10cm，
求该矩形周长和面积。
A
B
D
C
O
第五步：巩固反馈
环节1：师友检测
大家评一评：这节课谁是最佳师友！
第五步：巩固反馈
环节2：教师评价