八年级数学下册课件-18.2.2 菱形64-人教版（共22张ppt）

第十八章
平行四边形
18.2.2
菱形
第1课时
18.2
特殊的平行四边形
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
四边形
?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
邻边相等
菱形就在我们身边
三菱汽车标志欣赏
感受生活
感受生活
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
活动3：
通过折叠制作的菱形，你发现菱形具有怎样的性质哪？
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明：
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB
（平行四边形的对角线互相平分），
∴
AC
⊥
DB
，AC平分∠DAB（为什么？）.
同理：
AC平分∠DCB
；DB平分∠ADC和∠ABC.
AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
菱形的性质2：
菱形的
两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
对称性
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线的所在的直线
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=DC,AD=BC
AB∥DC,AD∥BC
∴AB=BC=CD=AD
∴∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴∠DAB+∠ABC=1800
∠DAB+∠DCB=1800
∴OA=OC,OD=OB
∴AC⊥BD
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
∠7=∠8
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
3cm
600
5
cm
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠ABD＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是
.
活动4：
A
B
C
D
O
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC.
AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
=
S△ABD+S△BCD
=
AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C
B
D
A
O
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
C
B
D
A
O
解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD,
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm,
AC=2OA=8cm.
例题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m
和0.1m2
）
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
O
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
菱形面积公式：S菱形=底×高
S菱形=
对角线乘积的一
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；
活动5：作业
必做题：练习1
课外探索题：
已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为
cm2．
c
C
C
B
D
A
O
1.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝____
2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
3.菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角
线为3cm，则它的周长为（
）．
A．8cm
B．9cm
C．12cm
D．15cm
600
4.如上图：菱形ABC中,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H。求DH的长。
C
B
D
A
O
H