八年级数学下册课件-18.2.2 菱形62-人教版（共15张ppt）

18.2.2 菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
同学们在生活中发现的菱形
鞠林杉
迪丽努尔
潘立茹
陈嘉琪
艾米如力
张欣雨
把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？
折纸探究
观察猜想：类比矩形，菱形在“边”、“角”、“对角线”这些方面具有哪些平行四边形不具有而它特殊具有的性质呢？
猜想
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
小组交流：
尝试着验证并证明猜想。
温馨提示：画图、写已知、求证并证明。
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AD=AB,OD=OB
∴ AC⊥BD
∴∠9=∠10
又∵ AO = AO
∴△AOD ≌ △AOB
∵ △AOD ≌ △AOB
∴∠1=∠2
∴ AC平分∠DAB
同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8
∴ BD平分∠ADC和∠ABC
∴ ∠9=∠10= 90°
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
证明：
菱形的性质2：
O
6
又∵ ∠9+∠10= 180°
C
B
D
A
10
1
2
4
3
5
7
9
8
6
同理：∠3=∠4
∴ AC平分∠DCB
角
边
对角线
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
角
边
性质:
菱形
性质:
平行四边形
菱形的对边平行,四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的性质归纳
对角线
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
说说理由
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC= ∠ABC ( )
练一练
一展身手
二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。
一.辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )
2、菱形是平行四边形。( )
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm,BD =6cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
解: 菱形ABCD 的面积S= ×8×6=24（cm）
菱形ABCD的周长为: 4×5=20(cm)·
A
B
C
D
O
例题讲解:
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
生活中的数学
B
A
O
C
思考？
生活中的数学