八年级数学下册课件-18.2.3 正方形7-人教版（共19张ppt）

第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
正方形
四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
A　
B　
C　
D　
∵AB=BC= CD=DA且
∠A=∠B= ∠C=∠D= 90°
∴四边形ABCD是正方形
∟
∟
∟
∟
〃
〃
〃
〃
正方形的定义
生活中的图形变化
矩 形
〃
〃
一组邻边相等
结论：正方形是一组邻边相等的矩形. 即 正方形是特殊的矩形.
当AB =AD时, 矩形变为正方形.
正方形
A
B
C
D
A
B
C
D
〃
〃
探究实验
为什么？你能说出理由吗？
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD ,AD=BC
∵AB =AD
∴AB=BC=CD=DA
∴矩形ABCD是正方形 （正方形的定义）
探究1
1　
1　
生活中的图形变化
一个角是直角
∟
结论：正方形是一个内角为直角的菱形.
即 正方形是特殊的菱形.
当? =90°时, 菱形变为正方形.
菱 形
正方形
探究2
探究实验
为什么？你能说出理由吗？
?
?
矩形
菱形
正方形
平行四边形
　　　 正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．　
四边形
全新认识
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
矩 形
菱形
边
角
对角线
图形的对称轴
对边平行且相等
对边平行四边相等
对边平行且四条边相等
对角相等邻角互补
四个角都是直角
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
对角线互相垂直平分且平分每一组对角
对角线相等且互相垂直平分每条对角线平分一组对角
2条
4条
图形
性质
分类
正方形
2条
小组讨论
正方形的性 质
边
角
对角线
图形语言

文字

符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
对边平行
四边相等
四角是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCD=∠CDO=∠ODA=∠DAO=∠OAB=45°
A
C
D
B
O
\
\
\
\
∟
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A .四个角相等.
B .对角线互相垂直平分.
C .对角互补.
D .对角线相等.
B
2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A .正方形 B .菱形
C .矩形 D .平行四边形
课堂练习
C
四条边都相等的四边形
一定是( )
B
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
文字证明题的解题步骤：
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步:写出求证
第四步:进行证明
这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
知识应用
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
思考：
1.图中共有多少个等腰直角三角形？
2. △BOC的面积与正方形ABCD的面积有什么数量关系？
知识应用
8个
例2 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′ B ′ C ′ O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′ B ′ C ′ O 的一个顶点。当正方形A′ B ′ C ′ O 绕O点旋转时，请回答下列问题：
(1)当B、C 两点分别落在A′ O、C ′ O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？
知识应用
图（1）
例2 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′ B ′ C ′ O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′ B ′ C ′ O 的一个顶点。当正方形A′ B ′ C ′ O 绕O点旋转时，请回答下列问题：
(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.
知识应用
探究实验
图（2）
3.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

小小设计师
课堂练习
4.将五个边长为2cm正方形按如图所示的方式摆放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为___________.（数学作业本P29）
小结
通过这节课的学习你有何收获？
1.正方形的定义：
2.
正方形
菱形
一内角是直角
矩形
一组邻边相等
正方形
　　　 正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．　
3.正方形的性质：
小结
3.正方形的性质：
边
角
对角线
图形语言

文字

符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
对边平行
四边相等
四角是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCD=∠CDO=∠ODA=∠DAO=∠OAB=45°
A
C
D
B
O
\
\
\
\
∟
作业
课本P61~62 12（3）、15
并同步完成《数学作业本》P28