八年级数学下册课件-18.2.3 正方形9-人教版（共17张ppt）

正方形性质
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
矩 形
菱 形
一角为90°
一组邻边相等
矩 形
正方形
〃
〃
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
探究（一）
菱 形
∟
∟
∟
∟
正方形
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
我发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
我发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有那些性质?
性 质
边
角
对角线
对称性
图形语言

文字语言

符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2,∠3 =∠4 ∠5=∠6,∠7=∠8
轴对称图形 中心对称图形
1
2
3
4
5
6
7
8
知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：
边
角
对 角 线
对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行，四边都相等
对边平行，
四条边
都相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
判断下列说法是否正确
①四个角相等的四边形是正方形
②四条边相等的四边形是正方形
③对角线相等的菱形是正方形
④正方形的对角线互相垂直
⑤有一个角是直角的菱形是正方形
⑥有一组邻边相等的菱形是正方形
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
第一步:明确命题中的已知和求证
第二步:根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证
第三步：进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
P59练习1、2
练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形
A
B
D
C
E
〃
〃
∟
F
正方形
裁
A
D
C
B
E
∟
∟
练习2
提示：寻找直角三角形，运用勾股定理求边长和对角线.
10cm
30cm
思考
1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
提示：1、用“SAS”证△ABE≌ △BCF从而得到AE=BF；
2、由全等得到∠ 1=∠2 ∠1+∠3=90°由等量代换得∠2+∠3=90 °得从而得到AE⊥BF
1
2
3
〃
〃
思考：
⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
G
F
E
D
A
B
C
提示：
1、做EF ⊥AC于点F
2、“截长补短”
F
1、什么样的菱形是正方形？
2、什么样的矩形是正方形？
3、正方形具有哪些特征？
小结
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
边
角:
对角线
对边平行
四边相等
四个角相等且都是直角
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
正方形性质
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
作 业
13题、15题
19
四边形
习题18.2