八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数60-人教版（共16张ppt）

19.2.1 正比例函数
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
解： 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与
飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
解： y=200x （0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。
（1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
做一做　下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
你能举出一些正比例函数的例子吗？
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
（2）若 是正比例函数m= 。
1
-2
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1； 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
x
y
y=2x
y=-2x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 ．函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限．
直线
上升
一、三
下降
二、四
y=x
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限;
当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限;
x增大时,y的值也增大
x增大时,y的值反而减小
1
0
x
y
1
y= -x
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
x
y
x
y
性质
练一练
在同一坐标系中画出
与
的图象,并
对它们进行比较.
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
x
y
0
x
y
0
1
k
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
1
k
当k＜0 时直线y=kx 经过第二、四象限。
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
　　
总结新知
想一想？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
解:选取两点(0,0) , (1,3)
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
y=3x
过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
-1
-3
3
2
1
-2
-3
2
3
4
5

x
-1
-2
-4
0
1
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
（1)
（2）
小 结
1、正比例函数的概念和性质。
2、正比例函数y=kx图像的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图像。