八年级数学下册课件-19.2.2 一次函数9-人教版（共20张ppt）

19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
情境引入
学习目标
1.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
复习引入
　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
讲授新课
一次函数的图象
一
例1: 画出函数y1=-2x与y2=-2x+3,
y3=-2x-3的图象.
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=-2x的图象经过 ，函数y2=-2x+3的图像与y轴交于点（ ），即它可以看作由直线y1=-2x向
平移 个单位长度而得到.函数y2=-2x-3的图像与y轴交于点（ ），即它可以看作由直线y1=-2x向
平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜度
.
原点
0 ，3
上
3
一条直线
相同
观察与思考
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
0 ，-3
下
5
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过与y轴的交点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
小结
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
两点
作图法
思考：与x轴的交点坐标是什么？
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
一次函数的性质
二
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　 （2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
合作探究
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
　　 k＞0时，直线从左向
右上升，y 随x 的增大而增
大；
　　 k＜0时，直线从左向
右下降，y 随x 的增大而减
小．
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
下
2
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质