八年级数学下册课件-19.2.3 一次函数与方程、不等式21-人教版（共23张ppt）

第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
（1）y=ax+b (a,b为常数，且a≠0)
（2）ax+b=0 (a,b为常数，且a≠0)

（3）ax+b>0 (a,b为常数，且a≠0)
课前复习
观察：这3个式子等号或不等号左右两边有什么相同点？
相同点：都含有ax+b
下面三个式子各是什么名称？
一次函数
一元一次方程
一元一次不等式
新课引入：
（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
注：ax+b是否相同，y取的值与方程等号右边的值是否相等。
（转化为方程）
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程 3x-2=0
当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2
解方程 8x-3=0
3
当x为何值时，
y=-7x+2的值为0?
4
解方程 8x-3=2
从“数”上看是同一个问题
当x为何值时，_______的值为0?
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，________ 的值为0?
y=8x-5
研读课文
认真阅读课本第96页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
1、观察下面3个方程有什么相同点与不同点？
（1）
（2）
（3）
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是 ， ， .
0
3
-1
2、从函数的角度对这3个方程进行解释.
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
从“数”上：3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 量的值.
研读课文
（求自变量x的值）
3、从函数的角度对这3个方程进行解释.
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
从“形”上：在直线y=2x+1 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标 分别是 ， ， .
1
-0.5
-1
（求方程x的解）




练一练：
1、方程2x+6=0的解为x=-3 ,当x= 时，函数y=2x+6的值为0。
-3
2、方程 3x+2=8 的解是 ，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于 时的函数值是8.
χ=2
2
3、根据图像直接写出方程
3x-42=-33的解
x=_____.
3
4、直线y=ax+b在坐标系中的位置如
图，则方程 ax+b=0的解是χ=___
-2
2
x

y
0




-2
练一练：
新课引入：（类比）
（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）
(1)解不等式3x+2>0
(2)当自变量x取何值时，函数y=3x+2的值大于0？
解：(1) 3x+2>0
(2) 当y>0时 ，即
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
注：ax+b是否相同，y的取值范围与不等式是否一致。
3x>-2
x>
3x+2>0
3x>-2
x>
（转化为不等式）
序号
一元一次不等式问题
一次函数问题
1
解不等式 3x-2<0
当x取何值时，
y=3x-2的值小于0?
2
解不等式 3x-2<-1
3
当x取何值时，
y=-7x+2的值大于0?
从“数”上
当x取何值时，_______的值小于-1?
解不等式 - 7x+2>0
y=3x-2
研读课文
1、观察下面3个不等式有什么相同点与
不同点？
（1）
＞2；
（2）
＜0；
（3）
＜-1
3个不等式相同的特点是：不等号左边都
是 ；不同点是：不等号及不等号右
边分别是 ， ， .
2
0
-1
3x+2
认真阅读课本第96至97页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
研读课文
2、你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2 （2）3x+2<0 （3）3x+2<-1
的取值范围.
的函数值分别为 、
、 时，求
自变量
从“数”上：这3个不等式相当
于在一次函数
小于-1
大于2
小于0
3x+2>2
3x+2<0
3x+2
（求自变量x的取值范围）
研读课文
从“形”上：在直线
上取纵坐标分别
满足条件 、 、 的点，看他
们的横坐标分别满足什么条件
大于2
小于0
小于-1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
（求x的取值范围）
（1）3x+2>2
（2）3x+2<0
（3）3x+2<-1
练一练
＜0.
时，
当
1、已知函数
，当
时，
＞0；
＞ 3
＜ 3
2、已知一次函数
的图象如图所
＞0的解集是（ ）
示，则不等式
A．x＞-2? B．x＜-2
C．x＞-1???? D．x＜-1
B

轴上方时
上的点在
3、直线
A．x>1?? B．x≥1 C．x<1?? D．x≤1
对应的自变量的范围是（ ? ）
4、已知直线
（-2，0），
则关于不等式
<0
集是 （? ）
的解
A．x>-2? ??B．x≥-2
C．x<-2???? D．x≤-2
轴的交点为
与
C
A
归纳总结
一次函数问题
y取一个常数值
一元一次方程问题
一元一次方程问题
确定ax+b是否相同，方程右边的值作为
函数值y（纵坐标）所对应的x(横坐标)的值
一次函数问题
一次函数问题
一元一次不等式问题
y取一个范围
一元一次不等式问题
一次函数问题
确定ax+b是否相同，不等式（“>”或“<”）右边的值作为函数值y（纵坐标）所对应的x(横坐标)的取值范围
（求自变量x的值）
（求方程x的解）
（求自变量x的取值范围）
（求x的取值范围）
一次函数问题
一元一次不等式问题
y取一个范围
一元一次不等式问题
一次函数问题
（求自变量x的取值范围）
（求x的取值范围）
巩固训练
的值大于0？
1、当自变量
为何值时，函数
分析：“函数
的值大于0”就是y大于0，
即，
解：据题意得
所以，当自变量
时，函数
的值大于0。
2、直线 与 轴的交点是（? ）
A．（0，-3）???B．（-3，0）????
C．（0，3）??? D．（0，-3）
B
轴下方？
的值满足_______时，直线
3、当自变量
上的点在
x<2
4、试根据函数
的性质或图象，
确定
取何值时：
（1）
＞0；
＜0
（2）
分析：根据函数图象在x轴下方的部分，y＜0，
与x轴的交点y=0，在x轴上方的部分，y＞0
解：令 ，解得，
∵函数 中k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴（1）当x＞5时，y＞0；
（2）当x＜5时，y＜0．
5、根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= ?3．
3
x

y
0
-3
从“形”上看
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的解是x=_-3_）
Thank you!
谢谢同学们的努力！