人教版八年级数学下册课件：19.2.3 一次函数与方程、不等式（24张PPT）

19.2.3一次函数与一元一次不等式

创设情境
玉林市第八初级中学“防范未然，关爱生命”疏散演练中，八年级（1712）班的同学在警报响起5秒后疏散距离y（百米）与时间x（分钟）满足关系式是y=2x-4，（不考虑实际意义）请画出y=2x-4函数图像，并观察函数y=2x-4 的图象,你能发现什么规律？
教学目标：1、初步理解一元一次不等式与函数的联系，
会用图像法解一元一次不等式
2、加强校园安全 教育以及爱国主义情怀的教育
教学重点：通过观察函数图象解一元一次不等式
教学难点：一元一次不等式与一次函数的内在联系。
y=2x-4
可以看出当x=2时直线交于x轴,当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。
即：x＞2时, y=2x-4 ＞0
由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集
2
-4
x
y
0
同理: x< 2时, y=2x-4 < 0，直线上的点全在x轴的下方
观察函数y=2x-4 的图象,
当：x=2时, y=2x-4 =0
合作探究 获取新知
　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）2x-4＞2；（2）2x-4＜0；（3）2x-4＜-1．
活动一： 个人思考，合作交流
归纳
由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b ＞0或kx+b＜0(k,b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。
已知一次函数 y = 2x-4,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为2?
(2) x 满足什么条件时,函数值 y 大于2?
(3) x 满足什么条件时,函数值 y 小于2?
解：作出函数 y = 2x-4的图象
及直线y = 2 （如图）
y = 2x -4
y= 2
从图中可知：
（1）当 x = 3 时，函数值 y 为2。
（2）当x > 3时，函数值 y 大于2。
（3）当x <3 时，函数值 y 小于2。
例题
练习1、如图，利用y=-2.5x+5 的图象，
（1）求-2.5x+5=0 的解；
（2）求-2.5x+5＞0 的解集；
（3）求-2.5x+5≤0的解集；
x
y
2
5
0
1
2.5
（4）你还能求出哪些不等
式的解集呢？
归纳 小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求kx+b＞0（K≠0）
的解
y=kx+b的值大于0
x为何值时
求kx+b＞0（K≠0）
的解
所对应的x值
直线y=kx+b
在x轴上方的图象
在疏散演练的过程中，1705班和1706班的同学
疏散距离y（百米）与时间x（分）分别满足关系式
y=2x+10和y=5x+4，根据两班同学疏散的情况你能
提出哪些问题？
活动二：分组讨论，合作交流
深入探究
1. 解不等式：5x+4＜2x+10
这两个问题有什么关系?
2. 当自变量x为何值时，函数y=3x-6值小于0?
这两个问题实际是同一个问题
2
-6
x
y
0
用画函数图象的方法解不等式：
不等式化为 3x-6 ＜0
画出函数y=3x-6的图象
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
y=3x-6
5x+4＜2x+10
解：
由图象可以看出：
当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，
例题
5x+4＜2x+10
解法二：
把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,
画出y=5x+4和y=2x+10的图象.
10
-5
y=2x+10
y=5x+4
2
它们的交点的横坐标为2.
当x＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.
x ＜2
x
y
0
14
4
由图象可知
即5x+4＜2x+10
∴此不等式的解集为
走进美丽的大八中
1、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）　
A、0 B、1 C、2 D、3
B
2、直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b<2x+3的解集为______
2
x
y
0
y=2x+3
y=kx+b
x>2
走进中考
3、（山东烟台市中考题）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1（A）x>1
（D）x<2
（C）x<1
（B）x>2
y1=k1x+a
y2=k2x+b
o
x
y
1
2
C
4：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
x
y
0
y=kx+b
y=mx+n
-1 -1
2
{
kx+b>mx+n
mx+n≥0
的解集为_________
3
走进中考
大爱无疆，生生不息
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
关于数形之间
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，隔离分家万事休.
——华罗庚
课后作业
已知：函数y=kx+b和y=mx的图象交于点P(-3,2).
（1）你能根据图象写出不等式mx>0的解集吗？
（2）不等式kx+b>mx的解集呢？
（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？
-3
2
0
x
y
y=kx+b
y=mx
P
再见