新人教版数学七年级上 3.2解一元一次方程——合并同类项和移项（2）

(共18张PPT)
——合并同类项与移项（2）
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找相等关系
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要____ 本，减去缺的25本，
这批书共 本.
(3x＋20)
4x
(4x－25)
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
3x＋20 = 4x－25
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25－4x
3x+20-4x= -25
3x+20-4x－20=-25－20
3x-4x=-25－20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
X=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
提问6： “移项”起了什么作用？
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
例1：解下列方程
解：移项，得
即
系数化为1，得 x = - 2
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
移项时应注意改变项的符号
“移项”应注意什么？
解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）6x－7＝4x － 5
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
移项，得　
合并同类项，得　
系数化为1，得
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人.则
得出 x=36
答：这个班共有36人.
4.（2010·淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人 (设手工小组有x人)
解析：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.
2、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 －x.当x取何值时， y1 = y2 ？
阿尔-花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
七嘴八舌说一说
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
注意变号哦！
表示同一量的两个不同式子相等。