章末检测试卷二(第四章)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
得到的回归直线方程为＝x＋，则( )
A.>0，<0
B.>0，>0
C.<0，>0
D.<0，<0
答案 A
解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以>0，<0.
2．有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③
B．②④
C．②⑤
D．④⑤
答案 D
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
3．正态分布N1(μ1，σ)，N2(μ2，σ)，N3(μ3，σ)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的正态函数图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．μ1最大，σ1最大
B．μ3最大，σ3最大
C．μ1最大，σ3最大
D．μ3最大，σ1最大
答案 D
解析 在正态曲线N(μ，σ2)中，x＝μ为正态曲线的对称轴，结合图像可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形式：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”．故由图像知σ1最大．
4．设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( )
A．0.3
B．0.5
C．0.1
D．0.2
答案 A
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，
∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
5．10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 设事件A为“无人中奖”，则P(A)＝＝，则至少有1个人中奖的概率P＝1－P(A)＝1－＝.
6．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
附：
α＝P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由公式可计算χ2＝≈3.03>2.706，
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
7．某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
年降水量X
X<100
100≤X<200
200≤X<300
X≥300
工期延误天数Y
0
5
15
30
概率P
0.4
0.2
0.1
0.3
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为( )
A．0.7
B．0.5
C．0.3
D．0.2
答案 B
解析 设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，则P(B|A)＝＝＝0.5，故选B.
8．已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln
y，其变换后得到一组数据如下：
x
16
17
18
19
z
50
34
41
31
由上表可得回归直线方程＝－4x＋，则c等于( )
A．－4
B．e－4
C．109
D．e109
答案 D
解析 ＝＝17.5，＝＝39，代入＝－4x＋，得39＝
－4×17.5＋，解得＝109.所以＝－4x＋109.由y＝cekx，得ln
y＝ln(cekx)＝ln
c＋ln
ekx＝ln
c＋kx，又z＝ln
y，则z＝ln
c＋kx，
∴ln
c＝109，则c＝e109.故选D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知变量x，y之间的回归直线方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量x，y之间成负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4.
故回归直线过(9,4)，故D正确；
因为＝＝4，
所以m＝5，故B错误．
综上，选ACD.
10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则
( )
A．E(X)＝5
B．E(X)＝
C．D(X)＝
D．D(X)＝5
答案 AC
解析 每次抛掷两枚硬币，出现不同面的概率为，10次独立重复试验中，X～B，∴E(X)＝10×＝5，D(X)＝10××＝.
11．根据下面的2×2列联表得到如下4个判断，正确的为( )
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
700
60
760
未患肝病
200
32
232
总计
900
92
992
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B．至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
答案 BC
解析 由2×2列联表中数据可求得χ2＝≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”．因此BC正确．
12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A．P(B)＝
B．P(B|A1)＝
C．事件B与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
答案 BD
解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝＝＝，故B正确；P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝，故AC不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确．故选BD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设随机变量X服从正态分布N，集合A＝{x|x>X}，集合B＝，则A?B的概率为________．
答案
解析 由A?B得X≥.又∵μ＝，
∴P＝.
14．现有两台在两地独立工作的雷达，若每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为________．
答案 0.22
解析 设所求的概率为P，则根据题意有P＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22.
15．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
x
16
17
18
19
y
50
44
41
31
由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－6，则＝________，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为________．(本题第一空3分，第二空2分)
答案 146.5 56.5
解析 由题意知＝17.5，＝41.5，代入回归直线方程得＝146.5，所以回归直线方程为＝－6x＋146.5，当x＝15时，＝146.5－15×6＝56.5.
16．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获得50元，生产出一件乙等品可获得30元，生产出一件次品，要赔20元．已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．
答案 37
解析 设生产一件该产品可获利X元，则随机变量X的取值可以是－20,30,50.依题意，得X的分布列为
X
－20
30
50
P
0.1
0.3
0.6
故E(X)＝－20×0.1＋30×0.3＋50×0.6＝37.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令X表示走出迷宫所需的时间．
(1)求X的分布列；
(2)求X的均值．
解 (1)X的所有可能取值为1,3,4,6.
P(X＝1)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝6)＝，所以X的分布列为
X
1
3
4
6
P
(2)E(X)＝1×＋3×＋4×＋6×＝.
18．(12分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3
个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，求从2号箱取出红球的概率．
解 设A：最后从2号箱取出的是红球，B：从1号箱取出的是红球，则：
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝；
P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝；
所以P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.
19．(12分)为了了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
总计
大于40岁
16
小于等于40岁
12
总计
40
已知在40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的市民的概率为.
(1)请将2×2列联表补充完整；
(2)已知在大于40岁且患心肺疾病的市民中，有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出2人，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和均值；
(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
解 (1)将2×2列联表补充完整如下：
患心肺疾病
不患心肺疾病
总计
大于40岁
16
4
20
小于等于40岁
8
12
20
总计
24
16
40
(2)ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
故ξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)χ2＝＝>6.635，
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．
20．(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值．
解 设A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.
(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝
P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)＝2＋×2＋××2＝.
(2)X的可能取值为2,3,4,5.
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)
＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，
P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)
＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，
P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)
＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝，
P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.
所以X的分布列为
X
2
3
4
5
P
E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
21．(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y(微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)．
解 (1)散点图如图．
(2)∵＝＝54，
＝＝74.
(xi－)(yi－)＝4×5＋3×4＋3×4＋4×5＝64，
(xi－)2＝(－4)2＋(－3)2＋32＋42＝50，
∴＝＝＝1.28，
＝－＝74－1.28×54＝4.88，
故y关于x的回归直线方程为＝1.28x＋4.88.
(3)当x＝25时，y＝1.28×25＋4.88＝36.88≈37，
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米．
22．(12分)
北京市政府为做好世园会的接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
(1)求该海产品不能销售的概率；
(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出均值E(ξ)．
解 (1)设“该海产品不能销售”为事件A，
则P(A)＝1－×＝.
所以，该海产品不能销售的概率为.
(2)由已知，可得ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.
P(ξ＝－320)＝4＝，
P(ξ＝－200)＝C×3×＝，
P(ξ＝－80)＝C×2×2＝，
P(ξ＝40)＝C××3＝，
P(ξ＝160)＝4＝.
所以ξ的分布列为
ξ
－320
－200
－80
40
160
P
E(ξ)＝－320×－200×－80×＋40×＋160×＝40.(共52张PPT)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.根据如下样本数据：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
√
解析 根据题意，画出散点图(图略).根据散点图，知两个变量为负相关，且回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
2.有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.
其中两个变量成正相关的是
A.①③
B.②④
C.②⑤
D.④⑤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
√
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；
对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；
对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；
对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
解析 在正态曲线N(μ，σ2)中，x＝μ为正态曲线的对称轴，结合图像可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形式：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”.故由图像知σ1最大.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
4.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为
A.0.3
B.0.5
C.0.1
D.0.2
√
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，
∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
6.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
?
附：
?
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
α＝P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’
与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’
与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
√
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
7.某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
?
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为
A.0.7
B.0.5
C.0.3
D.0.2
√
年降水量X
X<100
100≤X<200
200≤X<300
X≥300
工期延误天数Y
0
5
15
30
概率P
0.4
0.2
0.1
0.3
1
2
3
4
5
6
7
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22
解析 设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，
1
2
3
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6
7
8
9
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11
12
13
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17
18
19
20
21
22
√
8.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln
y，其变换后得到一组数据如下：
x
16
17
18
19
z
50
34
41
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由y＝cekx，得ln
y＝ln(cekx)＝ln
c＋ln
ekx＝ln
c＋kx，又z＝ln
y，
则z＝ln
c＋kx，
∴ln
c＝109，则c＝e109.故选D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部全选对的得
5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.已知变量x，y之间的回归直线方程为
＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是
?
A.变量x，y之间成负相关关系
B.m＝4
C.可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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17
18
19
20
21
22
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
√
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
故回归直线过(9,4)，故D正确；
所以m＝5，故B错误.
综上，选ACD.
1
2
3
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5
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17
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20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
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11
12
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15
16
17
18
19
20
21
22
√
11.根据下面的2×2列联表得到如下4个判断，正确的为
?
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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17
18
19
20
21
22
?
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
700
60
760
未患肝病
200
32
232
总计
900
92
992
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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16
17
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19
20
21
22
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”.因此BC正确.
12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1，A2，A3是两两互斥的事件
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，
1
2
3
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5
6
7
8
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10
11
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18
19
20
21
22
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
1
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6
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9
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21
22
A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确.故选BD.
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22
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
1
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21
22
14.现有两台在两地独立工作的雷达，若每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为________.
0.22
解析 设所求的概率为P，则根据题意有P＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22.
15.某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
1
2
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4
5
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12
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16
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19
20
21
22
56.5
146.5
x
16
17
18
19
y
50
44
41
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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16
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18
19
20
21
22
解析 设生产一件该产品可获利X元，则随机变量X的取值可以是－20,30,50.依题意，得X的分布列为
?
故E(X)＝－20×0.1＋30×0.3＋50×0.6＝37.
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22
16.一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获得50元，生产出一件乙等品可获得30元，生产出一件次品，要赔20元.已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_____元.
37
X
－20
30
50
P
0.1
0.3
0.6
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22
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令X表示走出迷宫所需的时间.
(1)求X的分布列；
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21
22
解 X的所有可能取值为1,3,4,6.
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22
(2)求X的均值.
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22
18.(12分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3
个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，求从2号箱取出红球的概率.
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解 设A：最后从2号箱取出的是红球，B：从1号箱取出的是红球，则：
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22
19.(12分)为了了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
?
已知在40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的市民的概率为
.
(1)请将2×2列联表补充完整；
?
患心肺疾病
不患心肺疾病
总计
大于40岁
16
?
?
小于等于40岁
?
12
?
总计
?
?
40
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3
4
5
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8
9
10
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14
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16
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18
19
20
21
22
解 将2×2列联表补充完整如下：
?
患心肺疾病
不患心肺疾病
总计
大于40岁
16
4
20
小于等于40岁
8
12
20
总计
24
16
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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20
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22
(2)已知在大于40岁且患心肺疾病的市民中，有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出2人，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和均值；
解 ξ的可能取值为0,1,2.
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22
所以随机变量ξ的分布列为
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关.
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22
(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
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22
解 设A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，
P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)
＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)
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(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值.
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22
解 X的可能取值为2,3,4,5.
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)
P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)
P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)
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所以X的分布列为
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22
21.(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y
(微克/立方米)
69
70
74
78
79
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22
(1)请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；
解 散点图如图.
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20
21
22
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y
(微克/立方米)
69
70
74
78
79
1
2
3
4
5
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12
13
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16
17
18
19
20
21
22
解 当x＝25时，y＝1.28×25＋4.88＝36.88≈37，
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米.
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19
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22
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数).
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20
21
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22.(12分)
北京市政府为做好世园会的接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该海产品不能销售的概率；
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22
(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元).已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出均值E(ξ).
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解 由已知，可得ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.
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所以ξ的分布列为
