苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用：两条直线平行或相交问题（一）（Word版 含解析）

苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用：
两条直线平行或相交问题（一）
1．对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．图象与y＝﹣2x+1图象平行
D．图象必过点（﹣2，0）
2．若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，） D．（0，2）
3．如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
4．两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，2） D．（0，）
5．在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞1
6．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（　　）
A．（2，8） B． C． D．（4，12）
8．一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
9．如果函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（　　）
A．k＞0，a＞﹣6 B．k＞0，a＜﹣6 C．k＞0，a＞6 D．k＜0，a＞6
10．若函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，则k的取值范围为（　　）
A． B． C．k＜1 D．
11．直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
12．已知直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）
A．＜k＜1 B．＜k＜1 C．k＞ D．k＞
13．直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（　　）
A．（3，6） B．（4，3） C．（4，8） D．（2，3）
14．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
15．在下列直线中，与直线y＝x+3相交于第二象限的是（　　）
A．y＝x B．y＝2x
C．y＝kx+2k+1（k≠1） D．y＝kx﹣2k+1（k≠0）
16．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（　　）
A．k＝﹣ B．k＝ C．k＝ D．k＝1
17．无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x﹣4的交点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．一次函数y1＝x+1与y2＝﹣2x+4图象交点的横坐标是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
19．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（1，﹣3）
20．已知直线y＝kx+b（k≠0）过点（﹣1，0），且与直线y＝3x﹣6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（　　）
A．﹣6＜k＜0 B．﹣3＜k＜0 C．k＜﹣3 D．k＜﹣6
参考答案
1．解：∵k＜0，b＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故A错误；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小；
故B错误；
y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，
∴两直线平行，
故C正确；
将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，
∴D错误；
故选：C．
2．解：根据两条直线关于y＝1对称，可得交点坐标是：（2，1）．
故选：B．
3．解：∵直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），
而直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，
∴a＜﹣3．
故选：D．
4．解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），
∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，
设直线l2为y＝kx+b，
把点（1，0），（﹣1，1）代入得，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，
把x＝0代入得，y＝，
∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），
故选：D．
5．解：解析式联立，解得：，
∵交点在第二象限
∴，解得﹣1＜k＜0
故选：B．
6．解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b于点D，如图所示．
∵直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，﹣1），点C（，0），
∴OA＝1，OC＝，AC＝＝，
∴cos∠ACO＝＝．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD＝∠ACO．
∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，
∴AB＝5．
∵直线y＝x+b与y轴的交点为B（0，b），
∴AB＝|b﹣（﹣1）|＝5，
解得：b＝4或b＝﹣6．
∵b＞0，
∴b＝4，
故选：C．
7．解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵矩形OCDB的面积为20，
∴OB?OC＝20，
∴OC＝5，
∴D（5，4），
∵D在直线y2＝﹣x+b上，
∴4＝﹣5+b，
∴b＝9，
∴直线y2＝﹣x+9，
解得，
∴P（，），
故选：C．
8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行，
∴k＝﹣6，
∴y＝﹣6x+b，
把点A（1，﹣3）代入y＝﹣6x+b得﹣6+b＝﹣3，解得b＝3，
∵k＝﹣6＜0，b＝3＞0，
∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，
故选：C．
9．解：A．∵k＞0，a＞﹣6，
∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图1所示：
两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；
B..∵k＞0，a＜﹣6，
∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图2所示：
两直线交于第三象限，符合题意，此选项正确；
C．∵k＞0，a＞6
∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图3所示：
两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；
D．∵k＜0，a＞6，
∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图4所示：
两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；
故选：B．
10．解：解方程组得：，
即两函数的交点坐标是（，），
∵函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，
∴，
解得：k＜1，
故选：B．
11．解：解方程组，
可得，
∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，
∴，即，
解得﹣2＜a＜1，
∴a的取值不可能是，
故选：D．
12．解：联立两函数的解析式，得，
解得；
即两函数的交点坐标为（1﹣k，1﹣2k）；
已知两函数的图象交点在第四象限，得：，
解得＜k＜1．
故选：A．
13．解：解析式联立，
解得，
所以，交点坐标为（3，6）．
故选：A．
14．解：
一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，1），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝
故③正确．
综上，①②③都正确．
故选：D．
15．解：A、直线y＝x与直线y＝x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；
B、直线y＝2x经过第一、三象限，所以B选项错误；
C、直线y＝kx+2k+1（k≠1）一定过定点（﹣2，1），而点（﹣2，1）在直线y＝x+3上，所以C选项正确；
D、直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k＝1时，直线y＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行，所以D选项错误．
故选：C．
16．解：解关于x，y的方程组，解得：，
∵交点在第四象限的角平分线上
∴＝﹣，解得k＝．
故选：C．
17．解：∵一次函数y＝x﹣4中，k＝1＞0，b＝﹣4＜0，
∴函数图象经过一三四象限，
∴无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x﹣4的交点不可能在第二象限．
故选：B．
18．解：根据题意可得：x+1＝﹣2x+4，解得x＝1
故选：C．
19．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，
∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，
把A（1，1）代入得1＝2+b，
∴b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），
故选：D．
20．解：将点（﹣1，0）代入y＝kx+b，
∴k＝b，
∴y＝kx+k，
与直线y＝3x﹣6在第四象限交于点M，
则有kx+k＝3x﹣6，
∴M（，），
∵M在第四象限，
∴＞0，＜0，
∴﹣6＜k＜0；
故选：A．