人教版八年级数学上册：12.3 角的平分线的性质 教案

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十二章全等三角形
12.3角的平分线的性质
教学目标
证明以文字命题形式给出的角平分线的性质
重难点分析
重点分析
角的平分线上的点到角两边的距离相等，这个命题的题设和结论比较隐蔽，不容易找出，结论中的“距离”隐藏着条件中的垂直，这不容易发现。
难点分析
学生对以文字形式出现的命题的证明接触不多，还没有证明命题的完整思路。角平分线的性质本身的题设和结论比较隐蔽，学生不容易找，特别是不知道“距离”应该是“条件”还是“结论”。
教学方法
应用几何画板，让学生在动态的图形中观察、猜想角平分线的性质。
引导学生分析性质中的条件和结论，找出结论中隐含的条件（垂直），正确写出已知和求证。
教学环节
教学过程
导入
复习回顾：
1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。如图，OC是∠AOB的平分线，可以得到
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（指名学生回答）
知识讲解
（难点突破）
思考：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试。
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
用几何画板测量PD,PE的长度，并演示点P在OC上移动，让学生观察PD,PE的长度。让学生猜想角平分线的性质（个别学生提问）。
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
追问1：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
追问2：命题的题设和结论是什么？（指名学生提问）
题设：一个点在这个角的角平分线上，结论：这个点到角两边的距离相等
追问3：你能根据命题的题设和结论画出几何图形吗？
学生思考，个别学生回答，师生共同画出几何图形。
根据图形，你能用符号语言写出已知和求证吗？（个别学生提问）
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(角平分线的定义）
∵
PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠
AOC=
∠
BOC
∠
PDO=
∠
PEO
OP=OP
∴
△
PDO≌
△
PEO（AAS）
∴
PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
用符号语言表示为：
∵
OC平分∠AOB,
PD
⊥OA
，PE
⊥OB
∴
PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
强调：在应用角平分线的性质是，角平分线和垂直两个条件缺一不可。
性质的作用：用于判断和证明两条线段相等。
课堂练习
（难点巩固）
1、判断题
（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点，则DP=EP.(
)
（2）如图2，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E，则DP=EP.(
)
（3）图3,OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA,垂足分别为D,若DP=3，则点P到OB的距离是3
.(
)
2、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
小结
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：
∵
OC是∠AOB的平分线,
又
PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等).
2、性质的作用：用于判断和证明两条线段相等。